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Niveau quatrième
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Construction géométrique et Descartes

Posté par
minette
12-01-14 à 11:00

bonjour à toutes et tous,

Je dois faire un exercice de géométrie assez compliqué. Pourriez-vous m'aider à comprendre S.V.P? Ca serait très gentil à vous.

René Descartes (1596-1650), philosophe et mathématicien français, proposa dans un livre écrit en 1637 une construction géométrique du produit de deux nombres. Une unité de longueur étant donnée  sa proposition ici simplifiée, repose sur la construction suivante :

Tracer 2 demi-droites de même origine O. Sur l'une des demi-droites, placer un point A tel que OA = 1 et un point P tel que OP=x.
Sur l'autre demi-droite placer un point R tel que OR=y.

Tracer la parallèle à (AR) passant par P: elle coupe [OR) en S.

1) Réaliser une figure.
2) Démontrer que la longueur OS est égale à xy.
3) A la manière de Descartes, construire le produit de 2 par 3.
4) De même, faire une construction géométrique du nombre 5,4 (On veillera à porter les longueurs sur la figure!)

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 11:14

Bonjour,

1) Tu fais la figure.

2) Tu expliques pourquoi on peut appliquer Thalès aux 2 triangles OAR et OPS , ce qui donne :

OA/OP=OR/OS

soit :

1/x=y/OS

Produit en croix:

OS=xy

J'envoie et je regarde la suite.

Posté par
minette
Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 11:19

le point P, je le mets du même côté que le point A?

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 11:22

Citation :
le point P, je le mets du même côté que le point A?


Oui , place-le un peu plus loin que A par rapport à O.

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 11:29

3)

Tu places A avec OA=1 puis P avec OP=2 et sur l'autre demi-droite R avec OR=3.

L'unité 1 peut mesurer 2 cm ou 3 cm : moi, j'ai choisi  2 cm.

Tu traces la droite (RA) puis sa // passant par P.

Cette // coupe la demi-droite [OR) en S.

On vérifie avec Thalès :

OA/OP=OR/OS

1/2=3/OS

Produit en croix:

OS=2 x 3

Construction géométrique et Descartes

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 11:37

Tu dois , en principe , reporter les unités avec le compas pour placer P à 2 unités de O et R à 3 unités de O.

OK ?

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 12:10

4) J'ai trouvé qq.chose pas si facile que ça !!

J'ai choisi OA=2 cm mais c'est OA=1 unité.

J'ai placé R tel que OR=9 unités.

J'ai placé P tel que OP=0.6 unités ( 1 petit trait tous les 2 mm)

Je trace (AR) puis (PS) // (AR).

On a donc : OS=0.6 x 9=5.4 unités

Construction géométrique et Descartes

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 12:11

Je ne suis pas là cet ap-midi pour répondre à des questions. OK ?

Posté par
minette
Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 14:02

merci beaucoup avec toutes vos explications, je pense y être arrivée.

Posté par
Papy Bernie
re : Construction géométrique et Descartes 12-01-14 à 14:05

Parfait car je pars.



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