2) Quel est le lieu des points équidistants des droites (BC) et (d) ?

Merci Priam pour ta réponse.
Donc le point en question est l'intersection entre la droite trouvée en 1) et le plan perpendiculaire au plan formé par (BC) et (d) et contenant la bissectrice de l'angle
((BC),(d)).
Je regarderai la question 3) ce soir.

3) Il me semble que les trois droites DA, AB et BC sont situées dans un même plan, contrairement à ce que dit l'énoncé . . . .

Point 3 et 4, on trouve le lieu J comme en 2)
On a JA' = JB' = JC' = JD' = JJ'

Que sont ces points J, J' A', . . . qui ne figurent pas dans l'énoncé ?

Le point J est le point recherché en 3) et 4), point équidistant des droites DA, AB et BC (3) ou des cotés du quadrilatère gauche (4), c'est à dire des points A', B', C', D', J' qui sont les projections orthogonales du point J sur les droites ou les côtés.
Merci et bonne soirée.

En 3) on demande " le lieu des points " et non un point.
Qu'as-tu à répondre à mon message de 17h58 ?
Le point J ne serait il pas le point demandé en 2) ?
Ne pourrais-tu pas transcrire exactement l'énoncé qui t'as été donné ?

C'est le texte de l'énoncé. Pour moi, les questions 2 et 3 sont indépendantes. Je les lie comme telle, puique dans la question 2, le point D est sur la droite BC donc dans le même plan que A, B, C, alors que dans la question 3, le point D n'est pas dans le même plan que A, B, C. Ca ne m'a pas posé de problèmes.
Pour moi, en 3), le lieu se résume à un point et en 4) on ne trouve qu'un point.

Bon, alors, en 3) et 4), le point D n'est plus sur la droite BC.
3) Le lieu demandé se réduit en général à un point, le point commun aux plans médiateurs des trois segments DA, AB et BC.
4) On complète ces trois segments par un quatrième segment CD, formant avec les précédents un quadrilatère gauche.
Il me paraît certain que, en général, le point commun aux trois plans médiateurs du 3) n'appartiendra pas au plan médiateur du segment CD, de sorte que le point demandé n'existe pas.

Je ne comprends pas pourquoi tu parles de plan médiateur. L'équidistance d'un point à deux segments fait intervenir la bissectrice et non la médiatrice. Donc parlons de plan bissecteur.
Pour moi, la réponse aux points 2) 3) 4) est la même et le point J existe toujours.

Tu as raison; ce sont les plans bissecteurs qu'il faut considérer.
Je suis d'accord pour un point équidistant dans les cas 2) et 4). Toutefois, dans le cas 3), je vois une droite comme lieu.

Bonjour,

Je reviens sur la question 1 : Vous avez ignoré les centres des cercles exinscrits au triangle ABC...!

reBonjour,

Pour les questions 3) et 4), on n'est plus dans les cas 1) ou 2)  : On ne considère plus la distance à la droite AC, mais aux seuls cotés du quadrilatère gauche ABCD

3) Trouver le lieu des points équidistants de 3 droites non situées dans un même plan DA, AB et BC :
Le plan bissecteur (il y en a deux !) de  (DA) et (AB) et celui bissecteur de (AB) et (BC) se coupent en une droite (D)  dont les points sont à égale distance des 3 droites DA, AB et BC.
4) Trouver les points équidistants des 4 côtés du quadrilatère gauche ABCD : Si maintenant on fait intervenir le plan bissecteur des droites  (DA) et (CD) on obtient un point E appartenant à (D) qui est aussi dans le plan bissecteur des droites (CD) et (BC).

Pour donner les points répondant aux questions, il faut tenir compte des plans bissecteurs, on devrait trouver 8 points.....??

Bonjour wham et merci. Je suis d'accord. Dans les cas 1 et 2, il faut ajouter les 3 centres de cercles exinscrits, donc 4 points, et dans les cas 3 et 4, il faut prendre les plans bissecteurs, ce qui donne une droite en 3 et 8 points en 4.

reBonjour,

En 3) : 2 plans bissecteurs de (DA) et (AB) intersectant 2 autres pour (AB) et (BC), je pense que cela fait 4 droites....d'où en 4) les 8 points en faisant intervenir les 2 plans bissecteurs de (BC) et (CD)....ou (CD et (DA)...

rereBonjour,

bien sûr, il y a des cas particuliers. Exemple :
tétraèdre régulier ABCD. Si l'on considère le quadrilatère gauche ABCD, tous les points de la droite qui joint les milieux de [AC] et [BD] sont à égale distance des 4 cotés....