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Niveau cinquième
construction puits et dispensaire pour 3 villages africains
Posté par isidore
Bonjour, voici un dm de maths. Je suis parvenu à faire les 3 premières questions mais je bloque ensuite. Merci de votre aide..
3 villages africains A, B et C veulent construire un puits commun à égale distance de leur village. Distance A à B : 6,3km, B à C 4,2km et 5,4km de A à C.
1. Faire un plan situant ces 3 villages sachant que 1km=1cm.
2. Construire sur ce plan le point P représentant l'emplacement du puits.
3. En mesurant sur le plan, determiner la distance du puits à chaque village
4. Les habitants des 3 villages veulent construire un dispensaire (point D) dont l'emplacement sera le symétrique de C par rapport au puits. Placer D sur le plan et déterminer en justifiant et sans mesurer à quelle distance de A et B se trouve le dispensaire.
5. Afin de trouver de nouveaux villages on veurt rouver tous les points du plan situés à même distance du puits que les 3 villages existants. Justifier.
6. Lassana pretend que le centre de son jardin est situé à 2,7km de A et à 3,4km de B. Nabila qui ne possède pas de plan prétend tout de même qu'il se trompe. Comment peut elle le prouver ?
bjr,
bjr,
1) faire le plan avec un compas
- tracer AB = 6.3 cm
- pointer le compas en B + écart de 4.2 cm + tracer arc de cercle
- pointer le compas en A + écart de 5.4 cm + tracer arc de cercle
- l'intersection des deux arcs de cercle sera la position du point C
2) Pour être à égale distance des sommets du triangle ABC, le point P devra être le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point d'intersection des 3 médiatrices de ce triangle
4) AD=BC et DB=AC (car le cercle de centre P est circonscrit aux triangles ABC et ADB)
5) tous les points situés sur le cercle de centre P
Bonsoir Isidore et Bouli..
4) Le puits (au point P) est le centre du cercle passant par A, B et C. Comme C, P et D sont alignés dans cet ordre et que PC = PD, [CD] est un diamètre du cercle et les triangles DAC et DBC sont rectangles.
5) Les points forment le cercle en question, de par la définition du cercle.
6) Le chemin de A à B passant par le jardin serait plus court que le chemin en ligne droite !