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Construction série entière centrée

Posté par
Klil27
11-02-19 à 22:22

Bonjour, voilà le dernier problème sur lequel j'ai un petit doute. Voilà l'ennoncé

Pouvez vous construire une série entirère centrée au point z=2 ( donc de la forme an (z-2)n ) qui diverge en z=0 et converge en z = -1.


Voilà ce que j'ai fait dont je suis à peu près sur :
soit u=z-2
on s'intéresse à an un
Donc la série diverge en ud=-2 et converge en uc=i-2

Je suis vraiment pas sur de la suite :
On ne peux pas construire un telle série car il n'existe pas de disque D tel que  uc appartient à D et ud n'appartient pas à D.

Voilà si vous pouviez me dire si c'est ridicule ou non ça m'aiderai beaucoup , merci pour votre aide eventuelle.

Posté par
jsvdb
re : Construction série entière centrée 11-02-19 à 22:27

Bonsoir Klil27.
Déjà, une première remarque, on n'écrit pas z = \sqrt{-1} qui n'a pas de sens, mais z = i.

Et effectivement, une telle série centrée en 2 n'existe pas, car si elle converge en i alors elle converge dans tout le disque de centre 2 et de rayon |2-i|=\sqrt 5.
Or 0 est dans ce disque puisque 2 < \sqrt 5

Posté par
Klil27
re : Construction série entière centrée 11-02-19 à 22:32

jsvdb
Merci une deuxième fois pour ton aide  ! Effectivement je suis d'accord avec toi,c'est dans l'ennoncé la racine de -1 j'ai remplacé par i après

Posté par
jsvdb
re : Construction série entière centrée 11-02-19 à 22:44

Ah ! Alors celui qui a posé l'énoncé ... mmm ... pas top parce que \sqrt{-1}\times \sqrt{-1}=-1=\sqrt {(-1)\times (-1)}=1

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