bonjour

je pense avoir une solution...

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je suppose que les objets invoqués existent.. resterait à voir les cas particuliers...

j'utilise le fait que la tangente à la parabole est bissectrice de l'angle formé par le point avec son projeté sur la directrice et le foyer.

la parabole P (resp. P') est donnée par son foyer F (resp.F') et sa directrice D (resp.D').

D et D' sont parallèles.

les projetés de F et F' sur D et D' sont H et H'

(HH') et (FF') se coupent en O

le cercle de centre O passant par F coupe D en K

(KO) coupe (D') en K'

par construction OF'K' est l'image de OFK (isocèle) par une homothétie de centre O

la médiatrice (T) de [FK] est aussi la médiatrice de [F'K'] et elle passe par O

on trace (p) et (p') les perpendiculaires à D et D' passant respectivement par K et K'

(T) coupe (d) en A et (d') en A'

les points A et A' sont respectivement sur P et P' et la droite (T) est tangente commune.

sauf erreur... que Mathafou ne manquera pas de déceler si il y a

(et bien sûr l'autre intersection donne l'autre tangente commune, quand il y en a une il y en a deux )

pour compléter avec un petite figure...

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évidemment dans ma construction il y a un deuxième point K possible... ce qui donne l'autre tangente commune

merci mathafou, cela fait du bien de refaire de la vraie géométrie...

(par contre pour les 4 cercles je vois pas au compas seul... t'es pas sympa, ça va encore m'empêcher de dormir )

il est "déconseillé" d'utiliser la fonction "exporter en graphique" de Geogebra car ça donne trop souvent des images illisibles
à moins de bidouiller et rebidouiller :
les dimensions physiques de la fenêtre geogebra
la valeur du zoom
et l'échelle et la résolution lors de l'export
tous ces paramètres agissant sur le rendu final
jusqu'à obtenir une figure où les traits ne sont pas d'épaisseur infinitésimale (vore même < 1 pixel, donnant du pointillé) et les noms de points soient lisibles

il vaut bien mieux faire une copie de zone d'écran avec un outil de copie de zone d'écran indépendant (intégré dans Windows ou Mac de nos jours)

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ben c'est ce que j'ai fait !

je n'ai pas exporté à partir de géogébra, j'ai fait une copie d'écran et exporté en png avec Gimp

mais bon je ne voulais pas une image trop lourde... j'ai dû y aller trop fort sur le taux de compression

disons que ça donne l'idée !

@mathafou
C'est bien dommage de remplacer l'outil fait pour exporter des images par un printscreen.

Une fois l'échelle fixée à 100% et la résolution fixée à 72dpi, l'outil est aussi simple à utiliser que le print screen (il faudra peut-être enlever les outils recouvrant le dessin ces zones faisant partie du dessin mais n'étant pas visible à l'écran) et fera des images de meilleure qualité.
La valeur du zoom et les dimensions de la fenêtre Géogébra devront de toute façon être adaptées que ce soit pour un print screen ou un export.