salut

c'est du niveau collège et de la compréhension de texte !!!


tout triangle (non aplati bien sur) possède un cercle circonscrit !!!

tout le pb est de le construire à  la règle et au compas ... (ce qui est évidemment possible par définition de son centre)

mais ce n'est pas de cela dont on te parle ici : on te parle de tracer (construire) le cercle de centre A et de rayon BC où B et C sont deux autres points donnés !!

et évidemment c'est possible puisque le compas permet d'obtenir la distance BC

Bonjour
par ailleurs, on ne dit pas "je n'est pas", mais "je ne suis pas" ....

Enfin, disons "je n'ai pas compris" (Y avait un "compris" dans sa phrase, lafol !).

@Ramanujan : tu devrais "apprendre à lire les énoncés". Celui dont tu parles définit, de manière précise, ce que veut dire "construire". Ce n'est plus le verbe que tu trouves dans un "Larousse" quelconque.

C'était un petit clin d'œil au côté "Caliméro" de notre ami

Merci lafol !
Mon inculture au grand jour !

Salut à tous ! Désolé pour la faute horrible d'orthographe. Je voulais savoir si ce que j'ai fait est juste.

1/ On suppose que A et B sont deux points distincts constructibles à la règle et au compas. Montrer que la médiatrice de [AB] et le milieu de [AB] sont constructibles à la règle et au compas.
2/ On suppose que A, B, C sont constructibles à la règle et au compas avec Montrer que la droite perpendiculaire à (AB) passant par C est constructible à la règle et au compas.

J'ai construit les figures ci-dessous.

3/ On suppose que A, B, C trois points constructibles à la règle et au compas, avec . Montrer que la droite parallèle à (AB) passant par C est constructible à la règle et au compas.

Pour la 3 je dirais soit (d) la perpendiculaire à (AB) passant par C. Elle est constructible d'après la question précédente. Ici est le point où j'hésite :

Je veux tracer le cercle de centre C mais je me dis de quel rayon ? AB ? CB ? CA ? Les 3 marchent ?
Comme ça après j'aurais ce cercle qui coupe la droite (d) en D et E et C est le milieu de [DE] il appartient donc à la médiatrice de [DE] qui est constructible d'après la question 1.

apprends donc à lire ! il n'est pas demandé de construire quoi que ce soit !

Si (Dans toutes les questions, on attend à la fois la représentation d'une construction à la règle et au compas en laissant apparaître les traits de construction et la rédaction d'un programme de construction pour tel qu'il figurerait comme trace écrite dans le cahier des élèves).

Donc pour la 3/ je peux dire de tracer le cercle de centre C et de rayon AB ou CA ou CB ça change rien ?
Après on a les 2 points qui intersectent la droite (d) D et E, et on trace le cercle de centre D et de rayon DE et le cercle de centre E et de même rayon et les points d'intersection I et J de ces cercles permettent de tracer la médiatrice.

et la rédaction des programmes de construction, elle est où ?

il est triste de ne pas nous mettre un lien pour avoir l'énoncé dans sa totalité et nue meilleurs compréhension de ce qui est demandé !!! (même si tu dois de toute façon écrire l'énoncé sur le site ...

Congruence

Dans tous tes tracés il faut établir l'existence des points d'intersection !

Pour le 3) : tu n'as jamais entendu parler de parallélogramme ?
Il me semble que l'intersection (existence ? choix à préciser) du cercle de centre , rayon et celui de centre , rayon devrait convenir !

Ce que j'ai fait :

1/ Tracer le cercle de centre et de rayon
Tracer le cercle de centre et de rayon
Les 2 cercles et se coupent en et
Tracer la droite c'est médiatrice du segment
Placer le milieu de intersection entre les droites et

2/ Tracer le cercle de centre et de rayon
Le cercle coupe la droite en 2 points et .
Comme la perpendiculaire à passant par est la médiatrice du segment . On la trace en utilisant la méthode vue en 1.
Tracer la médiatrice du segment

3/ J'ai fait le tracé

J'ai pas compris le fait d'établir les points d'intersection.

établir l'existence des points d'intersection
faut vraiment que tu passes chez un ophtalmo !

C'est pas ce que j'ai fait dans mon raisonnement pour les questions 1 et 2 ?

tu n'as jamais expliqué pourquoi les intersections existaient vraiment

Je vois pas comment je pourrais expliquer l'existence des points d'intersection.

Pour la 4/
Soient D et D' deux droites constructibles à la règle et au compas, sécantes en A. Montrer que les bissectrices de ces deux droites sont constructibles à la règle et au compas.

D est constructible elle contient un point I constructible différent de A.
Construire le cercle (C) de centre A et de rayon AI.
On place les points I et J intersection de (C) avec (D).
On place les points I' et J' intersection de (C') avec (D').
Tracer les segments II' et JJ'. On a construit les triangles AII' et AJJ' isocèles en A.
Tracer la médiatrice du segment II' c'est la bissectrice issue de A.
Tracer la médiatrice du segment JJ' c'est la bissectrice issue de A.

Où est l'autre bissectrice ?

Il ne t'es pas venu à l'esprit, au lieu d'invoquer des médiatrices sans intérêt, que la droite voulue passe par 4 points parfaitement identifiables et par de sorte que deux arcs de cercle auraient suffi (parmi les 5 points il y en a trois inutiles ce qui fait une figure illisible) pour définir l'une des bissectrices.

L'autre est encore dans les limbes...

Ta dernière remarque, je vais oublier sinon je risque de dire des choses désagréables.

Mais impossible de laisser passer ça :

Concernant les angles opposés par le sommet, les bissectrices ne peuvent pas être confondues c'est vrai, une bissectrice est une demi droite

Par contre pour votre autre méthode que j'ai pas comprise, c'est quoi la notion utilisée ? C'est au programme de collège/lycée ? Pour que j'aille réviser ça.

Y a plus simple Luzak et ça correspond à votre construction.

AMPO est un parallélogramme car il est non croisé et a ses côtés opposés de même longueur : et donc les droites et sont parallèles.
  
Je sais pas d'où sort votre condition avec les longueur.

Je crains que tu n'aies toujours pas saisi que deux cercles peuvent n'avoir aucun point d'intersection... Et que du coup tu n'aies aucune idée d'à quelle condition ils en ont un, ou deux....
Je me répète mais tu ferais bien de maîtriser les maths de collège, avant de te frotter à des énoncés de CAPES

Pas la peine de sortir un "il y a plus simple..." et prétendre ne pas avoir fourni une "usine à gaz" non justifiée.
Pourquoi avoir changé de notations ? Qui sont ? Tu as trouvé un dessin dans une pochette surprise et te sens incapable de renommer les points en fonction de ton énoncé ?

Les longueurs que j'utilise sont celles, avec les notations de l'énoncé, que ton dessin utilise. Les inégalités sont les inégalités triangulaires classiques d'existence d'un triangle ayant les longueurs imposées des côtés. Ces mêmes inégalités démontrent que les cercles ont deux points communs !
La notion de "non croisé" demande une démonstration à moins que tu n'utilises l'axiome "Je vois donc c'est bon !"
Pourquoi le deuxième point d'intersection des cercles n'est-il pas acceptable ? Et ne réponds pas "croisé" sans démonstration !


.................................
Dire que les bissectrices sont des demi-droites c'est une ânerie de plus : je répète qu'il y a deux droites bissectrices qui sont les axes de symétrie de la figure formée par deux droites sécantes.

Donc la condition est vue au collège ?

Même au lycée j'ai jamais entendu parler de ça. J'arrive même pas à visualiser |AB-AC| sur le dessin

Le deuxième point n'est pas acceptable car si je l'appelle I, la droite (CI) est sécante avec (AB) donc elle peut pas être parallèle.

Pour les bissectrices, je comprends pas, j'ai tracé les droites bissectrices, elles sont confondues.

Ah j'ai compris pour les bissectrices ! J'avais pas du tout pensé à l'autre angle.

Je ne sais pas montrer qu'elles sont sécantes les droites (CE) et (AB) je n'ai aucune longueur, je peux pas utiliser Thalès.

Je connais l'inégalité triangulaire mais en MPSI on faisait pas de géométrie, je sais pas l'appliquer sur de la géométrie.
J'ai fait la figure mais je comprends toujours pas où se trouve le

Pour l'autre c'est logique : ça c'est OK

En fait si je vois :

Mais je capte pas pourquoi on doit avoir

Pour la condition j'ai compris en fait en refaisant un dessin mais droit :

Si alors les cercles sont tangents et est à l'intérieur de

Si les cercles sont tangents en un point et sont à l'opposé l'un de l'autre.

Donc pour avoir 2 points d'intersection il faut :

Par contre pourriez vous m'aider pour montrer que la droite est sécante en I ?

Ton "il faut" n'est pas à sa place !
On a "telle condition" donc les cercles ont deux points d'intersection.

......................................
La solution éliminant  le "mauvais point" je l'ai donnée à 07:25 mais tu as décidé "comprends pas" sans vouloir réfléchir. Alors réfléchis à ce que j'ai proposé et tu verras que c'est une manière (peut-être sophistiquée) plus intéressante pour arriver au résultat.
Indication : tu t'es obnubilé sur "côtés opposé égaux" et tu coinces sur le "quadrilatère croisé" (je n'ai aucune idée pour sortir de ce piège!). Avec la symétrie tu as un parallélogramme et il n'y a rien à discuter!

Donc :

On a toujours :

Et

Donc ça marche toujours si les points A, B et C ne sont pas alignés.

Par contre j'ai pas compris la justification suivante :

Un de ces points au moins est, pour raison d'isométrie, image de dansla symétrie de centre milieu de .
Il est clair que le "bon point " est celui qui n'est pas dans le même demi-plan que par rappport à la ligne des centres.
La droite passant par est solution.

Par définition du milieu, est symétrique de par rapport à .
Si est symétrique de par rapport à alors
donc est sur les cercles indiqués.
sont de part et d'autre de donc dans des demi-plans différents de frontière .

La définition de parallélogramme par diagonales se coupant en leur milieu est plus facile à manipuler .

Oui c'est plus simple avec le parallélogramme.

J'ai compris le raisonnement mais vous avez pas construit le point milieu de à la règle et au compas ?

Aucun besoin de construire le point puisque je ne me sers pas de ce point pour construire !
sert de support au raisonnement. Es-tu capable de comprendre la différence ?

Il y a des jours où on se demande si tu essaies de
1. comprendre les indications
2. faire la part de travail qui te revient

Ah je vois.

Bah mon cerveau est bizarre, pour la résolution d'une question je comprends une méthode la plus intuitive et la plus simple mais souvent les autres méthodes ça passe pas.

Sinon j'ai réussi à finir le sujet, pas de question difficile, et ça m'a fait réviser la géométrie de collège et les nombres complexes.