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Constructions géométriques de tangentes
Bonjour à tous, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour les questions suivantes de mon DM de maths..
A) f est la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c.
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j). A et B sont 2 points quelconques de C d'abscisses respectives a et b (a différent de b)
1) Démontrer qu'il existe une unique tangente à C, parallèle à (AB), et que l'abscisse du point de contact est la moyenne arithmétique des abscisses de A et B.
Le reste je devrais le faire sans trop de pbes si j'arrive à démontrer ça!
B) On note H l'hyperbole d'équation y=1/x dans un repère orthogonal (O;i;j). M est un point de H d'abscisse a (a différent de 0)
1) Trouver une équation de la tangente à H au point M -> aucun problème j'applique le cours.
2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de cette tangente avec les axes du repère (on note A et B ces 2 points).
3) Démontrer que M est le milieu de [AB].
Le reste de l'exercice ne pose pas de problèmes 
Voilà j'ai juste besoin de coup de pouce pour ces 3 questions s'il vous plait!
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront 
Enoncé ambigü.
Les a et b de f(x)=ax²+bx+c sont-ils les mêmes que les abscisses des points A et B ?
Je suppose que non, mais alors, il faut faire de gros yeux au prof pour lui apprendre à être clair.
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f(x) = ax²+bx+c
soit a1 l'abscisse de A --> A(a1 ; a.a1²+b.a1+c)
soit b1 l'abscisse de B --> B(b1 ; a.b1²+b.b1+c)
coeff directeur de (AB) = (a.a1²+b.a1+c - a.b1²-b.b1-c)/(a1-b1)
coeff directeur de (AB) = (a.a1²+b.a1 - a.b1²-b.b1)/(a1-b1)
coeff directeur de (AB) = (a.a1² - a.b1²+b.a1-b.b1)/(a1-b1)
coeff directeur de (AB) = (a.(a1²-b1²)+b.(a1-b1))/(a1-b1)
coeff directeur de (AB) = (a.(a1-b1)(a1+b1)+b.(a1-b1))/(a1-b1)
coeff directeur de (AB) = a.(a1+b1)+b
f '(x) = 2ax + b
Si une tangente à C est // à (AB), c'est à un point de C d'abscisse x telle que:
f '(x) = a.(a1+b1)+b
2ax + b = a.(a1+b1)+b
a et b sont différent de 0 pour que C soit une parabole -->
2ax = a.(a1+b1)
2x = (a1+b1)
x = (a1+b1)/2
Cette abscisse est bien unique et égale à la moyenne arithmétique des abscisses de A et B.
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Sauf distraction.
B)
1)
M(a ; 1/a)
1)
f(x) = 1/x
f '(x) = -1/x²
f(a) = 1/a
f '(a) = -1/a²
T(a): y - (1/a) = -(1/a²).(x - a)
T(a): y = -(1/a²).x + (2/a)
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2)
-(1/a²).x + (2/a) = 0
(1/a).x = 2
x = 2a
---> Le point (2a ; 0)
y = -(1/a²).x + (2/a)
x = 0-->
y = (2/a)
--> le point (0 ; 2/a)
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3)
Le milieu de A et B a pour coordonnées: ((2a+0)/2 ; (2/a +0)/2 ) = (a ; 1/a)
C'est bien le point M.
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Sauf distraction.
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