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Construire une fonction cyclique.

Posté par
alainpaul
12-12-17 à 12:02

Bonjour,

L'  OBJECTIF  :

Fournir une méthode simple de construction d'une fonction réelle d'une seule
variable de cycle n \geq 2  soit: f o f o . . f   , n fois f^{[n]}(x)=x

sur un intervalle de R.

Exemple:
**********
Pour n=2 ,le recours à une expression symétrique en x et f telle que:
f.x+a(f+x)=c    donne:f(x)=\frac{c-ax}{x+a}

Plus généralement si \phi  bijective sur IR  \phi(f(x))+\phi(x)=c
f(x)=\phi^{-1}(a-\phi(x)) ; f^{[2]}(x)=x

N=3
*****
Une expression symétrique  en f[2]  , f,x telle que:

f^{[2]}.f.x +a(f^{[2]}+f+x)=b   conduit à un cycle=3  mais ne construit pas
explicitement une fonction.


Je recherche des modes directs et simples de construction de fonctions réelles n cycliques ne s'appuyant pas sur d'autres fonctions cycliques déjà connues.

Merci,

Alain

Posté par
alainpaul
re : Construire une fonction cyclique. 17-12-17 à 11:15

Bon dimanche à vous,

Nous pourrions aussi partir de l'équation elle-même:
h(h(x))=x    et l'écrire en système  
h(x)=z
h(z)=x  

Itou pour h^{[n]}(x) ,n\in N

J'espère vos idées,

Alain



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