Bonjour, je doute de ma résolution d'une question du concours général de mathématiques en série ES. Je suis bachelier de la filière S, je ne sais pas si je suis sensée savoir résoudre cette question...
L'énoncé : Construire à partir de X_i une variable aléatoire Y_i suivant une loi de Bernoulli, à  valeurs dans {0,1}, telle que Y_i = 1 si le joueur obtient Pile au i -ème lancer et Y_i = 0 si le joueur obtient Face au i -ème lancer.
A savoir que, on note X_k la variable aléatoire définie par : X_k = 1 si le joueur obtient Pile au k -ième lancer ;
X_k = −1 si le joueur obtient Face au k-ième lancer.
(Déjà j'ai un problème avec les indices :$, qui ne sont pas en accord les uns avec les autres).
Donc, j'ai résolu cette question ainsi :
On cherche une fonction f définie sur un ensemble de départ  [-1;1] avec pour ensemble d'arrivée [0,1] telle que : f(-1)=0 et f(1)=1
La seule fonction affine qui respecte ses conditions est la fonction : f(x) = 1/2x + 1/2.
On aurait ainsi Y qui  est à valeurs dans {0,1}, et qui suivrait une loi de Bernoulli. Le souci c'est que des fonctions qui respectent les conditions que j'ai énoncées, il y en a plein, rien que les polynômes,  il y en a déjà une infinité ..! Et par conséquent, le choix de f impacte la suite de l'éxercice, puisque je dois faire X_i, pour i allant de 1 à k, X_i que je remplace donc par l'expression de Y_i, pour avoir une loi binomiale.Donc j'ai plusieurs questions :
Est ce que j'ai bien compris le sens de "construire une variable aléatoire à partir d'une autre variable" ? Et, si oui, est-ce que le choix de ma fonction est judicieux ?