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Niveau terminale
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Continue et dérivable

Posté par
Fulbakator
21-10-16 à 11:08

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'excercice suivant :
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= x²-3 si x inférieur stricte à 1
f(x)= -2 si x=1
f(x)= racine carrée de (x-1) -2 si x est supréieur stricte à 1
f est elle continue en 1 et dérivable en 1
Pour la continuité je suppose qu'il faut étudier les limites de f(x) en 1+ et en 1-. Elle est continue dans les deux cas. Par contre pour la dérivablité en 1 faut-il dériver les deux fonctions f puis calculer f'(1) et vérifier si les résultats sont égaux ?
Merci pour votre aide

Posté par
gerreba
re : Continue et dérivable 21-10-16 à 11:21

Bonjour : Pour la dérivabilité il faut étudier la limite éventuelle de ((f(1+h)-f(1))/h    avec les  2 cas :h tend vers 0  (h>0 puis h<0) A toi .....

Posté par
Fulbakator
re : Continue et dérivable 21-10-16 à 11:23

Peut-on passer par la dérivé directement ? Ou sommes nous obligés d'utiliser la limite?

Posté par
gerreba
re : Continue et dérivable 21-10-16 à 11:37

Dans ce type d'exercices il faut utiliser la méthode que j'indique(dérivabilité en un point)

Posté par
Fulbakator
re : Continue et dérivable 21-10-16 à 14:33

Ok. On a donc :
lim f(1+h)-f(1))/h quand h tend vers 0+ = - infinie
lim f(1+h)-f(1))/h quand h tend vers 0-= + infinie
Donc f n'est pas dérivable en 1 ?



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