Niveau première

Continuité

Posté par terror_math (invité) 21-02-05 à 23:18

BONJOUR CHERS INTERNAUTES
déterminer l'ensemble de definition de f et etudier sa continuité sur cet ensemble.
{f(x)= x²+4x+3/x-1 x<-1
{f(x)= x²+3x/x x-1
ET MERCI D'AVANCE
( c un systeme je veux dire une seule fonction)

Posté par re : Continuité 21-02-05 à 23:35

Bonjour

Comme fraction rationnelle sur $]-\infty;-1[$ , f est dérivable en tout point n'anullant pas le dénominateur , donc f est dérivable et donc continue en $]-\infty;-1[$
On a :
$\lim_{x\to 1^{-}} f(x)=\frac{(-1)^{2}-4+3}{-1-1}=0$
et
$\lim_{x\to 1^{+}} f(x)=\frac{(-1)^{2}-3}{-1}=2$
On a :
$\lim_{x\to 1^{+}} f(x)\no=\lim_{x\to 1^{-}} f(x)$
donc f n'est pas continue en -1

Par un raisonnement identique au premier raisonnement , f est continue sur $]-1;0[\cup]0;+\infty[$

Jord

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