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Continuité

Posté par
random
12-09-17 à 00:21

Bonsoir à tous, je bloque sur la dernière question de mon DM et ne sais absolument pas comment m'y prendre pour calculer la limite et vérifier la continuité

Soit f la fonction définie par:
f: f(x)=(1-cosx.cos2x.cos3x)/x² pour x0
    f(0)=53/8
Etudier la continuité de f en 0
On nous donne l'indication suivante: cosa.cosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))

Posté par
fenamat84
re : Continuité 12-09-17 à 07:38

Bonjour,

Lorsqu'on te donne une indication, tu te rends compte bien sûr qu'il va falloir l'utiliser...

Commences d'abord par calculer cos(x)cos(2x) en utilisant la formule qu'on te donne.

Posté par
carpediem
re : Continuité 12-09-17 à 09:17

salut

je calculerai plutôt cos x cos (3x) ...

Posté par
lake
re : Continuité 12-09-17 à 09:55

Bonjour,

Je supposes que tu sais que \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos\,x}{x^2}=\dfrac{1}{2} ?

Sinon, il faudra probablement le montrer...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Continuité 12-09-17 à 10:49

Bonjour,
Commencer par transformer cos(x) cos(3x) ou cos(x) cos(2x) revient exactement au même

Posté par
lake
re : Continuité 12-09-17 à 10:51

Bonjour Syvieg,

Toutafé

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Continuité 12-09-17 à 10:52

Et aussi avec cos(2x) cos(3x) !

Posté par
lake
re : Continuité 12-09-17 à 10:55

Oui, oui, d' ailleurs à titre d' exercice, random pourra calculer:

 \lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{1-\prod_{k=1}^{n}\cos\,kx}{x^2}\right)

Posté par
carpediem
re : Continuité 12-09-17 à 14:37

Sylvieg @ 12-09-2017 à 10:49

Bonjour,
Commencer par transformer    cos(x) cos(3x)   ou   cos(x) cos(2x)    revient exactement au même  
bien sur ... probablement ...

mais à voir dans le détail des calculs ... car 4 est le carré de 2 ...

il me semble donc que se débarrasser du 3x peut être plus efficace ...

car que les formules du triple d'un angle sont plus pénibles ...

Posté par
lake
re : Continuité 12-09-17 à 14:45

Bonjour carpediem,

Non, non, on obtient dans tous les cas des cosinus de 2x,4x et 6x qu' il faut laisser tels quels pour la suite des évènements

Posté par
carpediem
re : Continuité 12-09-17 à 15:27

ok je vous fais confiance ...



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