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Continuité

Posté par
random 12-09-17 à 00:21

Bonsoir à tous, je bloque sur la dernière question de mon DM et ne sais absolument pas comment m'y prendre pour calculer la limite et vérifier la continuité

Soit f la fonction définie par:
f: f(x)=(1-cosx.cos2x.cos3x)/x² pour x0
    f(0)=53/8
Etudier la continuité de f en 0
On nous donne l'indication suivante: cosa.cosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))

Posté par
fenamat84re : Continuité 12-09-17 à 07:38

Bonjour,

Lorsqu'on te donne une indication, tu te rends compte bien sûr qu'il va falloir l'utiliser...

Commences d'abord par calculer cos(x)cos(2x) en utilisant la formule qu'on te donne.

Posté par
carpediemre : Continuité 12-09-17 à 09:17

salut

je calculerai plutôt cos x cos (3x) ...

Posté par
lakere : Continuité 12-09-17 à 09:55

Bonjour,

Je supposes que tu sais que \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos\,x}{x^2}=\dfrac{1}{2} ?

Sinon, il faudra probablement le montrer...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Continuité 12-09-17 à 10:49

Bonjour,
Commencer par transformer cos(x) cos(3x) ou cos(x) cos(2x) revient exactement au même

Posté par
lakere : Continuité 12-09-17 à 10:51

Bonjour Syvieg,

Toutafé

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Continuité 12-09-17 à 10:52

Et aussi avec cos(2x) cos(3x) !

Posté par
lakere : Continuité 12-09-17 à 10:55

Oui, oui, d' ailleurs à titre d' exercice, random pourra calculer:

\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{1-\prod_{k=1}^{n}\cos\,kx}{x^2}\right)

Posté par
carpediemre : Continuité 12-09-17 à 14:37

Sylvieg @ 12-09-2017 à 10:49

Bonjour,
Commencer par transformer    cos(x) cos(3x)   ou   cos(x) cos(2x)    revient exactement au même  
bien sur ... probablement ...

mais à voir dans le détail des calculs ... car 4 est le carré de 2 ...

il me semble donc que se débarrasser du 3x peut être plus efficace ...

car que les formules du triple d'un angle sont plus pénibles ...

Posté par
lakere : Continuité 12-09-17 à 14:45

Bonjour carpediem,

Non, non, on obtient dans tous les cas des cosinus de 2x,4x et 6x qu' il faut laisser tels quels pour la suite des évènements

Posté par
carpediemre : Continuité 12-09-17 à 15:27

ok je vous fais confiance ...


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