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Continuité

Posté par
Hokirama
22-09-17 à 12:34

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet éxercice:
1. Soit f une fonction définie et croissante sur [a,∞[ non majorée sur cet intervalle, montrer que la limite de f(x) en +∞ est egale à +∞
2. Ce résultat reste-t-il valable si la fonction n'est pas croissante?
3. Donner une propriété analogue sur ]-∞;a]

Posté par
lake
re : Continuité 22-09-17 à 14:03

Bonjour,

On traduit le fait que f est non majorée:

Pour tout A>0,  Il existe x_0>a tel que f(x_0)>A

On utilise la croissance de f sur  [a,+\infty[:

Pour tout x>x_0, f(x)>f(x_0)

On conclut.

Posté par
lake
re : Continuité 22-09-17 à 14:07

2) Que penser de x\mapsto x\,\sin\,x ?

3) ne doit pas te poser de difficultés...

Posté par
Hokirama
re : Continuité 22-09-17 à 14:46

Merci pour votre aide monsieur!



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