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continuité
Bonjour
j'ai un souci avec l'exercice suivant que je trouve trop pauvre en information :
Soit f une fonction dérivable vérifiant f(0) = f(1). On définit g par : g(x) =
f(x +1/2) si 0 ≤ x < 1/2 et g(x) = f(2x − 1) si 1/2 ≤ x ≤ 1.
La fonction g est-elle continue ?
dérivable ? Si non, quelles hypothèses doit-on rajouter pour que cela soit le cas ?
(je dirais Non ou on ne sait pas , et qu'il faut rajouter que f(1/2) =f(0) = f(1) ,en ayant calculer les g(x) et des extrémités à savoir
g(0) = f(1/2)
g(1/2) = f(0) = f(1)
g(1) = f(1) = f(0)
ps : je sais ( au cas où ) qu'une fonction dérivable est continue, et avoir compris ce que le prolongement par continuité. ( peut être que ca à rien à faire là ...)
merci bcp !
salut
nul prolongement par continuité ici ...
si h(x) = x + 1/2 ou h(x) = 2x - 1 (suivant les valeurs de x comme plus haut) alors
h est continue et dérivable ... sauf éventuellement en ...
la composée de deux fonctions continues est continues
la composée de deux fonctions dérivables est dérivable ...
il suffit donc de regarder les éventuels points critiques ...
Bonsoir !
Par composition tu as continuité et dérivabilité sur les intervalles .
Pour la continuité tu calcules les limites de en
à gauche et à droite.
Pour la dérivation tu peux essayer de calculer les limites et
en posant
pour la première limite et
pour la deuxième.
luzak pour la limite ca donne f(1) dans les deux cas en utilisant les deux expressions ? N'est ce pas ?
D'accord pour la continuité.
Pas d'accord pour la dérivabilité!
Pour commencer une limite qui se nomme ne veut rien dire.
Je te fais le cas de dérivée à gauche, donc :
en posant
et tu dois chercher la limite pour
à gauche...
""quelles hypothèses doit-on rajouter pour que cela soit le cas ? """
je trouve 0 dans les deux cas pour la dérivée
et bien (f(1) - f(1)) / (1 - - 1)
0/0-
voila je suis bloqué
Même en sachant que
Pouvez vous me dire "" quelles hypothèses doit-on rajouter pour que cela soit le cas ? """
j'essaierai de comprendre le truc à l'envers
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