Où se promène (x,y) ?

Dans un produit d'espace métrique

Il y a une LCI sur E ?

Je préfère que l'on prenne une fonction   continue sur  , est-elle continue sur si on n'a pas l'équivalence topologique de ces deux distances?

C'est qui une LCI?

C'est quoi une LCI?

Loi de Composition Interne ...

loi de composition interne, c'est ça?

merci

Tu n'es pas très clair  avec tes données et tes notations :
  
  1. (x,y) ne peut pas être dans  (E , d) . Il est (peut-être ) dans ExE  
   2.Tu écris xy ce qui laisse supposer qu'il y a  ( dans ton cours où il est dit que ..) une LCI( loi de composition interne ) sur E notée sans signe opératoire .

Je reformule ma question :

Dans mon coursest présenté les notions  d'espaces métriques, ouvert, fermé, distance, equivalence topologique, ensuite continuité ...

Mon problème se situe dans les exemples qui illuste le cours :

Voici un exemple :

Citation :

La continuité des applications partielles d'une application définie sur un produit d'espace métrique n'implique pas la continuité de .

je me suis relu, désolé pour les fautes

Ta dernière phrase n'a pas de sens .

Sur , sans aucune précision , on met la topologie usuelle .

Dans l'exemple donné
pour tout y de   f(x , .) est continue  ( pas trop difficile à voir ) et  de même pour toute f(. , y) = f(y , .)

Je te laisse le soin de nous montrer la  non continuité  de f en (0,0)  .

Donc j'utilise la distance

Ok, merci etniopal

Pour la demo par définition et

Non mais pour ton exemple cest obvious quils parlent de la distance usuelle sur R^2 à savoir la distance euclidienne

lionel52, évident peut-être, mais pas pour moi. Deux distances ont été introduites :

      et        

qui sont topologiquement équivalentes. En cherchant un peu sur le net, il est dit que les p-distance sont rarement utilisés en dehors des cas où p=1 ,p=2 ou p=+oo .

merci