Bonjour

Il est évident qu'il est nécessaire d'avoir pour tout x, f(x)=g(x) ou f(x)=-g(x), mais le problème ne s'arrête pas là
puisqu'il faut montrer qu'on a soit f=g pour tout x, soit f=-g pour tout x. On ne veut pas montrer, par exemple, que f=g sur une certaine partie et f=-g sur d'autres endroits, on veut que que l'égalité (f(x)=g(x) ou bien f(x)=-g(x)) soit la même sur I tout entier, l'une ou l'autre, et c'est à cause de la continuité

Remarque que f et g ne changent jamais de signe, puisqu'elles sont continues et jamais nulles

Merci bien monsieur l'idée maintenant est plus claire
pour cela j'ai tenté de faire un raisonnement par l'absurde et j'ai utilisé le fait que f et g ont le même signe et ça a marché

j'ai commencé mon raisonnement avec ( supposons qu'il existe a et b appartenant à I tel que f (a)#g (a) ET f (b)#-g (b) et voilà la suite est claire
grâce à votre réponse j'ai su qu'on doit choisir deux nombres (a et b) psq avant j'ai choisit seulement a .
merci énormément