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Continuité
Bonjour,
Je voudrais la methode pour l'exercice suivant :
f(x) est une fonction numérique définie par :
-f(x) = (x^2 + ax +b)/(x-3) ; x<3
-f(x)= (cx^2-4)/(x-2); x>3
-f(3)=2
Sachant que f est continue en 3 determiner les réels : a , b et c .
Ma réponse :
Pour déterminer c je fais la limite en (3+) de l'expression comportant c cette limite = 2 en appliquant la définition sans soucis.
Mais pour la première expression , la limite de son numérateur en (3-) donne :
9+3a +b cette somme est un réel précis
Puis pour dénominateur sa limite est 0 .
Vu que la fonction est continue on ne doit pas avoir comme valeur de la limite du numérateur un nombre autre que 0 sinon nous aurons comme limite à la fonction rationnelle l'infini ce qui est contradictoire avec les données.
Et donc j'ai pour le numérateur 9+3a+b =0 .
Après je suis bloqué pour trouver les valeurs correspondantes à a et à b.
Merci de m'éclairer par avance
Bonjour,
Que trouves-tu pour c
?
Pour a
et
b
:
Tu as trouvé une condition nécessaire : 9+3a+b = 0
On peut poser N(x) = x2 + ax +b .
b = -9-3a ; donc N(x) = x2 + ax - 9 - 3a .
Factorise N(x) .
Pour les exposants, il y a le bouton X2
sous le rectangle zone de saisie
Bonjour
Pour c :
C=2/3 en appliquant la définition de la limite en un point, pour f où figure c .
Merci pour votre aide.
Très belle journée.
Bonjour
Donc après factorisation j'obtiens :
La nouvelle forme de f(x) quand (x<3),
- fx)=((x-3)(x+3)+a(x-3))/(x-3) aprés simplification et calcul du limite le resultat : 6+a=2 donc a =-4 et b=3
Merci beaucoup.
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