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continuité

Posté par
hellopoeple
04-10-19 à 21:38

bonjour! j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre
énoncé: soit a€] 0,+infini [  g la fonction définie par:
g (x)=(x^2-a^2+racine (x+a))/x
g (0)=1/(2racine (a))
question: montrer que g est continue en 0
pour que g soit continue en 0 il faut que le numérateur égale à 0 pour une valeur de a mais je trouve que les conditions citées précédemment pour la fonction sont confirmées seulement pour a=1
aidez-moi svp

Posté par
Zormuche
re : continuité 04-10-19 à 21:57

Bonjour

pour que g soit continue en 0, il faut vérifier qu'on a \lim_{x\to 0^-}g(x)=\lim_{x\to 0^+}g(x)=g(0)

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 21:59

Bonjour hellopoeple.
Pour que g soit continue en 0, il faut que sa limite en 0, quand x tend vers 0 par valeurs strictement positives, soit égale à sa valeur en 0.

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:02

* Pour que g soit continue en 0, il faut que sa limite en 0, quand x tend vers 0 par valeurs strictement positives et strictement négatives, soit égale à sa valeur en 0.

Désolé, je n'avais pas vu qu'elle était définie autour de 0.

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:02

mais je bloque en calculant la limite je sais pas quoi faire pouisque le "a" est inconnu(pour la simplification)

Posté par
gerreba
re : continuité 04-10-19 à 22:06

Tu es sûr de ton énoncé ? Le numérateur n'est pas nul en général...

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:07

ah j'ai oublié de dire que x est sup ou égale à (-a)

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:09

Déjà, on va mettre la fonction en latex :

g(x) = \dfrac{x^2-a^2+\sqrt{x+a}}{x} \text{ si } x > -a \text{ et }x\neq 0 \\g(0) = \dfrac{1}{2\sqrt a}

Posté par
gerreba
re : continuité 04-10-19 à 22:10

En général elle n'est pas continue en x=0

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:10

c'est ça l'énoncé lorsque je prend une valeur de a différente de 1 je trouve que la limite tend vers l'infini

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:10

Et à mon avis, si je ne me suis pas trompé dans la retranscription, on a un gros soucis !

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:11

On n'a clairement pas de continuité en 0.

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:13

je pense qu'elle est continue en 0 pour a=1

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:14

Oui

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:15

donc l'énoncé manque de qqch

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:16

je parlerai a mon prof demain parce que c'est un exercice qu'il nous a donné peut être il a oublié qqch

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:18

Et tu es sure que ce n'est pas "trouver les valeurs de a pour lesquelles g est continue" ?

Posté par
hellopoeple
re : continuité 04-10-19 à 22:31

oui monsieur j'en suis sûre

Posté par
jsvdb
re : continuité 04-10-19 à 22:49

Très bien
Dans ce cas, je veux bien que tu nous tienne au courant.



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