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continuité

Posté par
oumy1
15-11-20 à 20:00

Bonjour, j'ai ce TP à faire mais nous n'avons pas fait ce chapitre, j'ai vraiment des difficultés et pour l'algorithme encore plus. Merci de bien vouloir m'aider.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-5;5] par :
                    fx)= x3+4x2+4x

1)Etudier le sens de variation de la fonction f.
2)Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=-1.
3)A l'aide de la calculatrice donner une valeur exacte ou approchée au centième de chaque solution.
4)On considère l'algorithme suivant:
a prend la valeur -3
b prend la valeur -2
Tant que (b-a)>0.1
           m prend la valeur \frac{a+b}{2}
            p prend la valeur f(a)f(m)
            si p>o alors,
                            a prend la valeur m
            sinon
                            b prend la valeur m.
           Fin si
           Afficher m
Fin de tant que

a) compléter le tableau suivant:

msigne de pabb-acondition
initialisation
1er passage
2ème passage
3ème passage
4ème passage
5ème passage
6ème passage


b) Interpréter le résultat obtenu.
5)coder cet algorithme en Python.
6)Modifier l'algorithme pour qu'il ait comme paramètres a, b et m



1)f(x)= x3+4x2+4x
f'(x)=3x2+8x+4
=16   x1=-2  et x2=-2/3
alors f'(x)=3(x+2)(x+2/3)=(x+2)(3x+2)
x-5         -2             -2/3               5
x+2       -       0               +                   +
3x+2      -                     -         0           +
f'(x)       +       0            -       0              +


La fonction f  est croissante sur [-5;-2] [-2/3;5] et décroissante sur [-2;-2/3].
\begin{array} {|c|cccccccc|} x & -5 & & -2 & &-2/3& & +5& \\ {signe} & & + & 0 & - & 0 & + & & \\ {variation} & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \end{array}
pour x=-5 f(-5)=-45
            x=-2 f(-2)=0
            x=-2/3 f(-2/3)=-32/27
            x=5f(5)=245

2)x3+4x2+4x=-1
x34x2+4x+1=0
une racine évidente -1 alors
x3+4x2+4x+1=(x+1)(ax2+bx+c)
x3+4x2+4x+1=ax3+bx2+cx+ax2+bx+c
x3+4x2+4x+1=ax3+(b+a)x2(c+b)x+c

a=1
b+a=4 b=3
c+b=4
c=1
donc x3+4x2+4x+1=(x+1)(x2+3x+1)
on calcule le discriminent =5     x1=\frac{-3- \sqrt{5}}{2}    x2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}

3) S=\left\{-2.62;-1;-0.38 \right\}
je ne sais pas si c'est exact et à partir de là je ne sais pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide

Posté par
carpediem
re : continuité 15-11-20 à 22:06

salut

3/ : autant garder les valeurs exactes ...

4/ bien lire l'algorithme d'autant plus quand on donne un tel tableau pour comprendre ce qui est fait ...

Posté par
oumy1
re : continuité 15-11-20 à 22:49

Bonsoir carpediem et merci de ton aide mais je ne sais toujours pas comment faire le 4. j'ai vraiment besoin d'aide

Posté par
oumy1
re : continuité 15-11-20 à 22:53

b) interpréter le résultat obtenu

lien pour  eduPython:
http://edupython.tuxfamily.org.
il faut utiliser ce lien et je ne comprends pas

Posté par
oumy1
re : continuité 16-11-20 à 01:15

Posté par
oumy1
re : continuité 16-11-20 à 01:19

j'ai cherché et j'ai besoin d'aide , je ne comprends pas . pouvez vous m'aider sans me faire sentir nul. merci d'avance.

.

Posté par
sanantonio312
re : continuité 17-11-20 à 10:49

Bonjour,
Qu'as-tu trouvé pour à la question 3?
Ne remarques-tu rien dans le tableau de la 4a pour la valeur de m en regard de la réponse à la question 3?

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