Bonsjour,
Que vaut E(1/x) pour x ]-1;0[ et à ]0;1[?

D'autre part ,tu ne peux pas ecrire g(0)=f(0) puis que f(0) n'existe pas.

Bonjour,

j'ai un doute sur le fait que votre cours dise "D'après mon cours si g admet une limite en 0 alors g est continue en 0", je dirai plutôt "si g admet une limite en 0 et si cette limite vaut g(0) alors g est continue en 0"

dans votre exercice il faut prouver que f(x)=x. E(1/x) est continue en x=0, il faut donc que vous prouviez que :

@philgr22, nos postes se sont croisés, je vous laisse avec Paulo56

D'accord mais je peux ecrire g(0)=f or si x=0 alors f=1 donc g(0)=1,donc lim g en o =1, non ?

sur] 0,1[ E(x) =0

sur ] - 1,0[ E(x) =-1

Oui mais f(0) est forcément égal à 1 non ? C'est dans l'énoncé : f=1 si x=0

En fait je comprends pas le fait que f(0) n'existe pas.

Attention à la rigueur de ce que tu ecris....Relis toi .

Bonsoir phyelec78 ,tu peux rester.

Attrention ,c'est E(1/x)et non E(x) ....

Je dois partir là ;phyelec peut prendre le relai.

ahhhh en fait il faut que je prouve que g admet une limite à droite et à gauche de 0, c'est ça ? c'edt pour ça que vous m'avez demandé E(x) avec x appartenant à] 0,1[ et x appartenant à]-1,0[.

Ducoup il faut que je calcule la limite de f à droite de 0 et à gauche de 0 et voir si elles sont égales, c'est ça ?

Oui

@philgr22, ok.

salut

1/x-1<E(1/x)=<1/x
donc x(1/x-1)<xE(x)=<1
donc 1-x<xE(1/x)=<1
Or lim 1-x =1 en 0+ et en 0-
et lim 1=1 en 0+ et en 0-

donc lim en 0- et en 0+ de g=1

Or en x=0 g=1

Donc g est continue en 0.

Dernière question dire que lim g en 0-=1 nous permet de dire que g est continue sur] -l'infini, 0[ et pas ] -l'infini, 0]. On est d'accord ?

Bonjour,

vous écrivez "1/x-1<E(1/x)=<1/x "  : êtes vous sûr que c'est vrai pour >0 et x<0 ?
Votre démonstration manque rigueur.

Vous devez distinguer x >0 et x<0

  

erratum : annule et remplace (mal dit)

il y a de l'idée mais votre démonstration manque rigueur.
x(1/x-1)<xE(1/x)=<x.1/x  vrai pour x>0 et x<0 ?!

Vous devez distinguer x >0 et x<0

Bonjour
je me pose exactement la même question que Carpi, que je salue, et me demande comment interpréter ce qu'ont pu répondre les autres intervenants ? qui est f ? qui est g ? l'énoncé ne tient pas debout !

Effectivement ,je suis allé un peu vite dans la lecture de l'enoncé et ma réponse ;j'ai considéré que g etait le prolongement de f,ce que j'aurais dû demandé de préciser.