Bonjour

tu as une fois x<1 et l'autre fois x 1

revois ton énoncé

de plus on sait que dérivable continue

pour la dérivabilité en 1, on revient à la définition du nombre dérivé en 1
avec h > 0 ou h<0 selon que tu te places à droite ou à gauche de 1

merci oui c'est f(x)=-2x²+8x-4 si x1
ok merci

je montre que le nombre dérivé à gauche = nombre dérivé à droite.
C'est tout?

oui

si j'ai une fonction admet une limite +oo en a x>a
et -00 en a quand x >a f n'est pas dérivable en a et donc non continue?

pardon - en a quand x<a

Bonjour tetras,
Je réponds en l'absence de malou.
Je dirais plutôt "non continue donc non dérivable".
Ceci dit, on ne sait rien sur f(a) dans ce que tu as écrit.

Pour la continuité, il faudrait que la limite de f(x) quand x tend vers a soit égale à f(a) qui est un réel.

Bonjour,

Mal à l'aise avec la réponse du 27-11-24 à 12:45

"nombre dérivé à gauche = nombre dérivé à droite. " ne signifie pas que la fonction est dérivable en ce point.

Il FAUT aussi démontrer que la fonction est continue en ce point.

Exemple :
Soit f(x) = x pour x < 1
et f(x) = x+1 pour x >= 1

f est-elle dérivable en 1 ?

Bonjour candide2,
Ta fonction n'est pas dérivable à gauche de 1 :
Si x <1 alors f(x) - f(1) = x-2.
Pas de limite finie quand on divise par (x-1).