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Niveau IUT/DUT
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continuité

Posté par
smir
04-02-25 à 21:46

Bonsoir,
Pour cet exercice on me demande d'étudier la continuité de f en 0.
La limite à gauche et à droite de f est égale à 1. Comme f(0)=0 alors f n'est pas continue en 0. Mais je me demande est ce que une telle fonction existe? Si oui comment tracer sa courbe

Soit \quad $f la fonction définie par \\ f(x) = 1 + 2x \ln(-x) \quad si \quad x < 0\\ f(x)= \frac{x}{\ln(x)} + 1 \quad si \quad x > 0, \\ f(0) = 0.

Posté par
verdurin
re : continuité 04-02-25 à 23:39

Bonsoir,
bien sur que cette fonction existe. Elle est définie sur \R\setminus\{1\}.
Voici un morceau de sa courbe.

continuité

Posté par
smir
re : continuité 05-02-25 à 04:54

Bonsoir merci
Mais f(0)=0 donc et d'après la courbe il me semble que f(0)=1

Posté par
verdurin
re : continuité 05-02-25 à 11:34

Bonjour,
en effet on ne voit pas le point (0;0) de la courbe, j'aurais du le mettre en plus gros.
On a l'impression ( fausse ) que f(0)=1 car les limites de f à gauche et à droite de zéro sont égales à 1 comme tu l'as déjà remarqué.



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