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Continuité avec entier n et solution alpha
Bonjour à tous, je viens rarement dans ce site, je suis venue pour vous demander de l'aide...
Soit fn(x) = 2x - 2 + ( racine de x / n )
On sait que n est un entier non nul et que fn est définie sur [0;+ infini[
1) déterminer la limite de fn en +infini
2) démontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+infini[
3) démontrer que l'équation fn (x) = 0 admet une unique solution αn sur [0;+infini[
4) justifier que pour tout entier naturel n, 0< αn < 1
Je bloque à la question 4)
Pour prouver cette encadrement il faut faire deux calcules d'image de fn car utiliser la calculatrice serait impossible avec l'entier naturel "n"
On me dit qu'il faut calculer f(0) et f(1) seulement là où cela c'est avec f(1)
Dans la fonction de fn c'est à dire: fn(x) = 2x - 2 + ( racine de x / n )
Lorsque que l'on calcule fn(1) cela fait 2 x 1 - 2 + (racine de 1 / n)
ainsi donc: (racine de 1/n) mais comment trouver la solution puisque que en fonction de n la solution n'est pas là même...
Comment répondre correctement à cette question?
Je dois rendre le D.M pour demain.
J'attend vos réponses...
n !!!
Bonjour.
on ne te demande pas la valeur exacte de la solution.
Quel est le signe de fn(0) ?, de fn(1) ?
Que sais-tu du sens de variation de fn ?
Et bien je sais que f(0) est positif et que f(1) l'est aussi et que le sens de variation de fn est croissante mais en quoi ce la prouve que 0 < alpha < 1?
fn croît strictement, de façon continue, d'une valeur strictement négative jusqu'à une valeur strictement positive, ça ne t'inspire rien ?
Si tu passes du négatif au positif et de façon continue tu passes nécessairement par quoi en particulier ?
Théorème des valeurs intermédiaires.
Mais le bon sens doit l'emporter :
Sur [0,1], fn croît strictement, de façon continue, d'une valeur strictement négative jusqu'à une valeur strictement positive, donc elle prend la valeur 0 une fois et une seule.
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