Si j'ai bien compris ta fonction est :

f(x) = x² * cos(1/x)

f(0) = 0

f(x) est elle continue en 0 ?



PS : je suis incapablede te répondre mais, cela permet aux autres qui en sont capable de mieux cerner le problème, enfin je pense...

c'est ca

peut-etre que je n'y suis pas du tout mais comment une fonction défini en un point (ici O) peut elle ne pas etre continue en ce point (si tout de fois on accepte cette abus de language, que serait une fonction continue en UN point) ??

Rebonjour Tonio et bonjour Saraneth,

Une réponse à Saraneth :

soit h qui à x associe 1/x sur R* et h(0)=0

ta fonction h est bien définie et non continue en 0

Réponse pour Tonio :

f est continue en 0 ssi lim f(x)=f(0)=0 quand x tend vers 0.

pour tout x de R*, -1cos(1/x)
1

donc -x²x²cos(1/x)x²

or la fonction qui à x associe x² et celle qui à x associe -x² tendent toutes les deux vers 0

par conséquent f tend vers 0 quand x tend vers O donc f est continue en 0

Salut

et f est elle continue sur R

Rappel : une fonction est continue sur un ensemble si elle est continue en tout point de cet ensemble.

donc f est continue sur R puisque le seul problème hypothétique de continuité se situait en 0 et qu'il a été réglé.

Salut