Bonjour mat671,

Il te suffit d'écrire :

Pour que f soit continue en -1 :

lim (x-->-1^-)f(x)=lim(x-->-1⁺)f(x) en remplaçant suivant le cas par la bonne expression de f.

Pour la continuité de f' en -1 tu calcul f' dans les deux expressions et tu égalises la limite à droite et à gauche en -1.

tu aboutis alors à un système à deux équations et deux inconnues.

Salut

merci pour ta reponse, mais tout n'est pas tres clair a mon esprit :
je sais que lim (x²+3x-5) lorsque ( x-> -1) = -7
et que lim (ax+b) lorsque (x-> -1) = -a+b
que faire ensuite ??
je ne comprends pas quelle egalité je peux ecrire pour avoir un systeme
merci

f'(x)=2x+3 si x<-1
f'(x)=a pour x>-1

on te demande aussi la continuité de f' donc même raisonnement et cela te donne 2*(-1)+3=a ...

si je comprends bien, il faut donc que :
lim (x²+3x-5) lorsque x-> -1 = lim 2x+3 lorsque x-> -1
et que lim (ax+b) lorsque x-> -1 = lim a lorsque x-> -1

c'est ca ?

bonjour,

il faut que lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)
cad lim(x->-1) ax+b=lim(x->-1)x²+3x-5
cad -a+b=-7

et lim(x->-1-)f'(x)=lim(x->-1-)f'(x)
cad lim(x->-1-)a=lim(x->-1+)2x+3
cad a=1

ainsi b=-7+a=-6

Euh non :

lim (x-->-1^-)f(x)=lim(x-->-1⁺)f(x) en remplaçant suivant le cas par la bonne expression de f.


lim (x-->-1^-)f(x) signifie qu'on calcule cette limite en faisant tendre x vers -1 par des valeurs inférieures à -1 or pour des valeurs inférieures à -1 f(x)=x²+3x-5
d'où lim (x-->-1^-)f(x)=lim (x-->-1^-)(x²+3x-5)=-7

lim(x-->-1⁺)f(x) signifie qu'on calcule cette limite en faisant tendre x vers -1 par des valeurs supérieures à -1 or pour des valeurs supérieures à -1 f(x)=ax+b
d'où
lim(x-->-1⁺)f(x)=lim(x-->-1⁺)ax+b=-a+b
Pour qu'il y est continuité de f en -1 il faut que ces deux limites soient égales donc :
-7=-a+b (équation 1)


Pour la continuité de f' en -1 tu calcul f' dans les deux expressions et tu égalises la limite à droite et à gauche en -1.

Pour x<-1, f(x)=x²+3x-5 donc f'(x)=2x+3
Pour x>-1, f(x)=ax+b donc f'(x)=a

Si on veut que f' soit continue en -1 il faut que :
lim (x-->-1^-)f'(x)=lim(x-->-1⁺)f'(x)

en appliquant ce que l'on a fait pour f :
lim (x-->-1^-)f'(x)=lim (x-->-1^-)2x+3=-2+3=1
lim(x-->-1⁺)f'(x) =lim(x-->-1⁺)a=a

donc ces deux limites doivent être égales pour que l'on est continuité de f' en -1 ce qui s'écrit :
1=a (deuxième équation)

En rassemblant nos résultat on a donc le système :
-7=-a+b
1=a


soit a=1 et b=-6

Salut

merci mille fois pour tes explications claires et precises ! j'avais "deviné" le resultat intuitivement, mais pas moyen de le démontrer.
Merci beaucoup pour ton aide preciseuse !!