Bonjour à tous je sollicite votre aide pour vérifier mes réponses et m'aider en cas d'erreur.
Merci pour votre aide.

ENONCE :
Soit la fonction f définie sur [ - 1 ; 2 ] par :
f(x) = f1 (x) = x    si x ∈  [ -1 ; 0 [
             f2 (x) = x^2   si x ∈ [0 ; 1 [
             f3 (x) = - x + 2 si x ∈ [1 ; 2 [

1) Cette fonction est-elle continue sur [ -1 ; 2 ] ?
2) a) Dresser le tableau de variation de f
b) Construisez le courbe représentative de f et vérifier que la réponse du 1) est correcte
3) Tout nombre de [ -1; 1 ] possède-t-il par f un antécédent et un seul ?


MES REPONSES :

1. f1 (0) = 0  f2(0) = 0
f2(1) = 1   f3(1) = -1 + 2 = 1

Donc f1 (0) = f2 (0) et f2 (1) = f3 (1)
Cette fonction est donc continue sur [-1 ;2 ]

2.
f'1(x) > 0 car f'1 (x) = 1
f'2 (x) > 0 entre 0 et 1 (exclu) car f'2(x) = 2x
si x >1, f'3(x) <0 car f'(x) = -1


Pour le tableau j'ai fait trois colones : la première est réservée à x, la seconde le signe de f' et la troisième au variation de f
Pour le signe de f : positif entre [-1 , 0 ] et [0; 1] puis négatif entre [1 ; 2 ]
Pour les variations croissante sous les intervalles positives [-1 ; 1 ] et décroissante entre [1 ; 2]
3.  J'ai placé quatres points f(-1) = - 1
f(0.5) = 0.25 f(1) ) 1 et f(2) = 0
Ce qui confirme mes réponses précédentes.

3.
La fonction f est croissante continue et définie sur [-1 ; 1]. D'après la corollaire du théorème des valeurs inermédiaires, tout nombre de [-1 ; 2 ] possède un antécédent et un seul par f.
f(-1) = -1 et f(1) = 1

Merci de me dire si tout est bon, s'il y a des choses à rajouter.
Bien à vous