Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Continuité d'une fonction à deux variables
Bonjour.
Exercice :
Étudier la continuité des fonctions et par la suite et par la suite le prolongement par continuité.
a)
b)
Le cours dit qu'une fonction à deux variables est continue en (x0,y0) si la limite en ce point existe et que lim f[(x,y)--->(x0,y0)]=f(x0,y0).Hors ici je ne vois pas de point (x0,y0 ) avec laquelle je dois calculer la limite voir si elle existe .
Si vous pouvez m'éclairer un peu sur cet exercice, ça m'aiderait beaucoup.
Merci d'avance.
Bonjour Owusu,
ces fonctions sont continues là ou elles sont définies,
comme composées, sommes et quotients de fonctions continues,
mais tu dois étudier si elles sont prolongeables par continuité
en (0 ; 0).
Cordialement,
--
Mateo.
salut
conclusion de la remarque de Sylvieg : toujours commencer par donner l'ensemble de définition des fonctions étudiées ...
Bonjour,Mateo_13 je ne comprends pas pourquoi vous dites elles sont continue là où elles sont
Y'a t'il pas moyen de le démontrer par un raisonnement mathématiques ?
Salut carpediem ,donc la première des choses que je devrais faire c'est de trouver d'abord leurs domaines de définition ?.
Si c'est le cas alors pour :
a)D={(x,y)
lR²/x+y≠0}
L'ensemble de définition est tout le plan excepté la droite d'équation y=-x.
b)D={(x,y)lR²/x²+y²≠0}
D=lR²/{(0,0)}.
donc maintenant tu dois pouvoir comprendre la réponse de Mateo_13
et il a fait un "raisonnement" mathématique, dans le sens où il a utilisé un théorème qui permet d'affirmer ce qu'il dit
Salut Owusu,
pour être plus explicite,
tu dois montrer que si s'approche très près d'un point où la fonction n'est pas définie,
la limite de la fonction (en ce point) reste un nombre fini,
auquel cas on peut la prolonger par continuité (en ce point).
Si ce n'est pas le cas, elle n'est pas prolongeable par continuité.
D'accord je comprends.
Pour a)
Alors la limite existe donc la fonction est prolongeable par continuité tq:
g(x)={ sin(x+y)/x+y si (x,y)≠(0,0)
{0 si (x,y)=(0,0).
b)en utilisant les coordonnées polaires on trouve deux limites différents donc la limite n'existe pas alors xy/(x²+y²) n'est pas prolongeable par continuité.
Bonsoir,
Les limites que tu donnes me semblent très bizarres.
Par ailleurs, pour reprendre la remarque de Sylvieg, que se passe-t-il en ?
On peut remarquer que la fonction est composée des fonctions et
. Au fait , c'est quoi la limite de
quand
tend vers 0 ?
Lim
quand t tend vers 0.
Donc la fonction est prolongeable par continuité tq:
g(x)={Sin(x+y)/(x+y) si (x,y)≠(2023,-2023)
{1 si (x,y)=(2023,-2023)
Mais je ne comprends pas pourquoi spécifiquement le point (2023,-2023) et non un autre point?
Lim En ce point (2023,-2023) =
Sin(0)/0=1
C'était seulement pour montrer qu'il n'y a pas qu'en (0,0) que la fonction du a) n'est pas définie.
Il faut traiter les prolongements en (a,-a) où a est un réel.
Annuler
connectez vous