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Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue

Posté par
mathsmathsTS 15-10-16 à 20:14

Bonsoir à tous

J'ai une fonction f définie par f(x) = \frac{x^2+2|x|}{x} pour x 0 et f(0) = 2. On me demande si f est continue en 0.

J'ai procéder par disjonction de cas :

> pour x 0 |x| = -x
donc f(x) = \frac{x^2-2x}{x} = x-2 et \lim_{x\to 0} f(x) = -2

> pour x 0 |x| = x
donc f(x) = \frac{x^2+2x}{x} = x+2 et \lim_{x\to 0} f(x) = 2

ainsi, les deux limites sont différentes donc la fonction f n'admet pas de limite en 0 donc, elle n'est pas continue en 0

Posté par
mathsmathsTSre : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:15

Je voulais savoir si c'est correct.

Merci pour votre aide

Posté par
Labore : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:18

Bonsoir,
OK

Posté par
Jedoniezhre : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:18

Bonjour,

La "chose" qu'il faut commencer par se dire, c'est la suivante :

\mid X\mid=X\text{ si }X>0

et

\mid X\mid=-X\text{ si }X<0

Posté par
Jedoniezhre : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:19

... donc ça a l'air bon.
Salut Labo

Posté par
mathsmathsTSre : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:19

Oui, c'est ce que j'ai fait (sauf que je n'ai pas mis des inégalités strictes : je vais corriger)

Posté par
stochastiquere : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:19

Oui, c'est correct

Posté par
mathsmathsTSre : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:22

Merci à tous
Bonne soirée

Posté par
Labore : Continuité d'une fonction en 0 avec valeur absolue 15-10-16 à 20:22

tiens compte  de la remarque de Jedoniezh ,( bien vu  
inégalité au sens strict


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