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Continuité dans une intervalle
Bonjour ,c eci mon premiers post , veuillez pardonner mon ortographe si je fait des fautes le français n'est pas ma langue primère .
On vient de faire le début du cours aujourd'hui et le prof nous a donné un exercice :
On a f(x)=(1-cos(x))/2 avec x différent de 0 et f(0)=0
1) Etudier la continuité de f en x=0 ==> Alors pour cette question j'ai passé par remplacement et j'ai prouvé que la limite de f(x) quand x tend vers 0 et j'ai trouvé qu'elle est continue .
2)Etudier la continuité de f en l'intervalle ]-∞,0 [ et ]0,+∞[ , et c'est là que j'ai bloqué car bon j'ai commencé par prouver que la fonction ou tout les x sont défini par 1 est continue sur R et je pense que je doit en fait ne pas utiliser cette technique
merci de votre aide et pardon pour le dérangement .
Bonjour redrandomdude.
De quels outils disposes-tu dans ton cours au sujet de la continuité des fonctions ?
Je dispose de régles générales a propos de la continuité de fonction et des opérations sur les fonctions continues .
jsvdb Devrais - je traiter la continuité de la fonction intervalle par intervalle ?
J'ai commencé et j'ai réussi à prouver que f(x) et continu sur l'intervalle moins l'infini , 0 .
Si tu as les règles générales, ça devrait pas être très compliqué.
est continue sur
donc
est continue sur
donc
est continue sur
donc
est continue sur
FIN
Donc je dois travailler sur les deux intervalles en même temps ? Car comme j'ai mentionné j'ai pu prouver que f est continue sur l'une d'elle .
En tout cas merci et désolé pour le dérangement !
En tout cas merci et désolé pour le dérangement !
Je t'en prie ... et il n'y a pas de dérangement
Une dernière question : est ce que f(x) est continue sur R ? je pense qu'elle l'est car on a f continue sur x=0 et elle est continue sur les deux intervalles , est ce que j'ai raison ou est ce que mon raisonnement est faut ?
Oui, je viens de comprendre le but de l'exercice : on doit trouver les limites à gauches et à droite de f en 0 et vérifier qu'elles sont égales à f(0).
C'est un exercice pour comprendre les limites.
Donc j'aurais put le faire en calculons les limite à gauche et à droite de 0 ?
Donc j'aurais put le faire en calculons les limite à gauche et à droite de 0 ?
C'est bien ce qu'il vous demande, mais sous une autre forme ...
Ah oui , vous avez raison , c'est vrai !!! merci c'était ma dérnière question , merci de votre aide et de votre patience !
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