Bonne matinée!
Soit n*.On considère la fonction fn définie par:
où (a;b)2.
Déterminer a et b pour que fn soit continue en 2.
Je vais montrer ma résolution et expliquer le problème dans le message suivant.
Merci d'avance!
Pour que fn soit continue en 2, il faut qu'elle soit à la fois continue à gauche et à droite en 2.
On a: .
*Etudions la continuité de fn à droite en 2:
Donc, fn est continue à droite en 2.
*Etudions la continuité de f à gauche en 2:
D'ailleurs:
Alors, si a1, fn admettra une limite infinie à gauche en 2, ce qui est invalable pour que f soit continue à gauche en 2. Par suite, a=1.
Du coup:
*- car n*.
Pour que fn soit continue à gauche en 2, il faut que
c-à-d:
Là je me trompe ^-^'. Est ce qu'il faut que je détermine b en fonction de n ou dire que
-*, donc 4 divise 6+b et 6+b<0 et déterminer b à travers ceci? C'est en fonction de n, n'est ce pas?
c'est -* (vous n'avez pas pu peut-être apercevoir le "-" puisqu'il est loin du symbole de l'ensemble?)
La question n'a pas lieu d'être puisque en résolvant l'équation, tu calcules b pour que justement (6+b)/4=-n, qui est bien un entier négatif.
Comme vous avez dit: est un entier négatif.
Alors 4 divise 6+b et 6+b est négatif, c-à-d que 6+b=4k avec k-*, donc b= 4k-6=2(2k-3) avec k-*.
Donc b n'est pas déterminé en fonction de n??
On tourne en rond là...
Mais admettons. b=2(2k-3), ok.
On reporte dans l'équation 6+b=-4n et l'on obtient que nécessairement k=-n.
D'où b=-2(2n+3)
et c'est terminé.
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