Pour que f_n soit continue en 2, il faut qu'elle soit à la fois continue à gauche et à droite en 2.
On a: .

*Etudions la continuité de f_n à droite en 2:

Donc, f_n est continue à droite en 2.

*Etudions la continuité de f à gauche en 2:

D'ailleurs:

Alors, si a1, f_n admettra une limite infinie à gauche en 2, ce qui est invalable pour que f soit continue à gauche en 2. Par suite, a=1.
Du coup:
^*_- car n^*.

Pour que f_n soit continue à gauche en 2, il faut que
c-à-d:
Là je me trompe ^-^'. Est ce qu'il faut que je détermine b en fonction de n ou dire que
_-^*, donc 4 divise 6+b et 6+b<0 et déterminer b à travers ceci? C'est en fonction de n, n'est ce pas?

Désolée, il y a une erreur dans l'énoncé du problème:
La fonction f_n est définie par:

où (a;b)².

Bonjour,

Pourquoi faudrait-il que (6+b)/4 soit dans * ?

Parce que et -n ^*_- comme n^*. Non?

c'est _-^* (vous n'avez pas pu peut-être apercevoir le "-" puisqu'il est loin du symbole de l'ensemble?)

La question n'a pas lieu d'être puisque en résolvant l'équation, tu calcules b pour que justement  (6+b)/4=-n,  qui est bien un entier négatif.

Comme vous avez dit: est un entier négatif.
Alors 4 divise 6+b et 6+b est négatif, c-à-d que 6+b=4k avec k_-^*, donc b= 4k-6=2(2k-3) avec k_-^*.
Donc b n'est pas déterminé en fonction de n??

On tourne en rond là...

Mais admettons. b=2(2k-3), ok.
On reporte dans l'équation 6+b=-4n et l'on obtient que nécessairement k=-n.
D'où b=-2(2n+3)

et c'est terminé.

De rien.

salut,
deux remarques que je t'ai faites dans un autre post:
1/ ne mets pas le symbole lim dans tes calculs
2/ la limite de x->((3-x)^n-1)/(x-2) en 2 est le nombre derive de x->(3-x)^n-1 en 2