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Continuité de fonctions.

Posté par
Othnielnzue23 25-02-20 à 20:58

Bonsoir , veuillez m'aider s'il vous plaît


1)
Dans chacun des cas suivants, étudier la continuité de f en x_{0}.

a) f(x)=3x²-5x-7 , x_{0}=2

b)f(x)=\sqrt{4-x} , x_{0}=4

c)f(x)=\dfrac{3x²-5x-7}{8x³-5x+3} , x_{0}=1

d)f(x)=\dfrac{x²-4}{x+2} , x_{0}=-2


2)

Soit f la fonction définie par :

\begin{cases}\f(x)=\dfrac{x+1}{2x+3}          si   x>0 \\ \\ \\ f(x)=x²+x+a      si  x\leq0  \end{cases}  

Étudier la continuité de f en 0.
(On discutera suivant les valeurs de a)


Merci d'avance.

Posté par
malou Webmasterre : Continuité de fonctions. 25-02-20 à 21:43

bonsoir
j'ai l'impression que c'est toi qui a détourné un énoncé pour l'exo 1
l'exo 1 n'a pas beaucoup d'intérêt
....cela se fait en le lisant
donne les réponses !

Posté par
Othnielnzue23re : Continuité de fonctions. 25-02-20 à 22:01

Ok

1) a)Df=lR


x0 Df

Limite en 2=f(2) d'où f est continue en xo

b) ...

Mon problème c'est à la question 2.

Posté par
Othnielnzue23re : Continuité de fonctions. 26-02-20 à 00:23

La seule chose que je n'arrive pas à faire au 1 c'est

1)c

x Df <==>

8x³-5x+3\neq0


2) On a f(0)=\dfrac{0+1}{2×0+3}=\dfrac{1}{3}


\lim_{x\to0\atop\ x>0}f(x)=\dfrac{1}{3}

\lim_{x\to0\atop\x \leq0}f(x)=0²+0+a=a

Si a=\dfrac{1}{3} alors f est continue en 0 et si a\neq\dfrac{1}{3} alors f n'est pas continue.

Posté par
malou Webmasterre : Continuité de fonctions. 26-02-20 à 08:02

pour 1c)
il suffit de vérifier que pou x=1 ton dénominateur n'est pas nul
donc la fonction sera définie
ça suffit

question 2) OK

Posté par
Othnielnzue23re : Continuité de fonctions. 26-02-20 à 08:09

Bonjour ,

1c) Pour x=1 (pourquoi est ce qu'on doit vérifier avec 1 seulement ?)

8x³-5x+3=6

Donc la fonction est définie sur lR.

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Continuité de fonctions. 26-02-20 à 08:17

en réalité tu peux montrer facilement que ce polynôme s'annule uniquement pour -1
donc Df=R-{-1}

Posté par
Othnielnzue23re : Continuité de fonctions. 26-02-20 à 08:40

Ah oui on veut étudier la continuité en 1 seulement  donc si 1 n'annule pas le dénominateur alors 1 est dans Df .

Merci.


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