Bonjour,
Voilà un exercice dont je ne comprends pas l'objectif et je n'arrive pas vraiment à le résoudre

Le but de l'exercice est de démontrer que l'équation e^x=1/x notée (E) admet une unique solution dans l'ensemble R des nombres réels et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.
Partie A:
On note f la fonction définie sur R par f(x)= x- e^x
1) Démontrer que x est solution de l'équation (E) si et seulement si f(x)=0
2a) Etudier le sens de variation de la fonction f sur R
2b) En déduire que l'équation (E) possède une unique solution sur R notée alpha
2c) Démontrer que alpha appartient à l'intervalle [0.5 ; 1]
2d) Etudier le signe de F sur l'intervalle 0 alpha

Partie B : deuxième approche
on note g la fonction définie sur l'intervalle [0; 1] par g(x) = (1+x)/(1+e^x)
1) Démontrer que l'équation f(x)=0 est équivalente à l'équation g(x)=x
2) En déduire que alpha est l'unique réel vérifiant g(alpha)=alpha
3) Calculer g'(x) et en déduire que la fonction est croissante sur l'intervalle [0; alpha]

Partie C: Construction d'une suite de réels ayant pour limite alpha
On considère la suite u_n définie par u₀=0et pour tout entier naturel n u_n+1=g(u_n)
1) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
0<u_n>u_n+1<alpha
2) En déduire que la suite (u_n) est convergente. On note l sa limite
3a) Justifier que g(l)=l
3b) Déterminer une valeur approchée de u₄ à 10^-6 près

merci d'avance pour votre aide