Bonjour et bonne année,
N'ayant pas de correction, je me permets de poster ici un exercice d'annale dont l'énoncé est le suivant :

Soit

1. Dire en quels points de R²la fonction est continue.
2. Dire en quels points de R² les dérivées partielles existent.
3. Dire en quels points de R² la fonction f est différentiable et donner sa différentielle
en ces points.
4. Trouver l'ouvert maximal où f est de classe C1.

Ma rédaction :
1. La fonction est continue pour xy différent de 0 car c'est une composée de fonctions continues sur cet espace.
(c'est en valeur absolue mais je n'ai pas trouvé la commande Latex)

Donc la fonction est continue sur R*xR

2. Les dérivées partielles existent pour tout xy différent de 0 car composée de fonctions différentiables sur cet espace




donc les dérivées partielles aux points (x,0) existent et valent 0.

3. sur R* x R  :

on applique la même méthode qu'à la question 1 pour prouver la continuité de la dérivée partielle.

Et on répète la même méthode pour
On obtient que les deux dérivées partielles sont continues.
Donc f est C1 sur R* x R donc elle est différentiable sur cet espace.
Sa différentielle est donc sur cet espace.

4. Ainsi elle est C1 sur R* x R.

La méthode est elle correcte et rigoureuse ? Merci d'avance et bonnes vacances