Bonjour,
Où en es-tu? De quelle aide as-tu besoin?

Bonjour

Voici ce que j'ai fait :

f(x)= x(x^2+1)/ x^2+1 - 2/x^2+1

f(x)= x^3+x -2/x^2+1

On dérive f avec u(x)=x^3+x-2 ; u'(x)=3x^2+1 ; v(x)=x^2+1 ; v'(x)=2x

f'(x)= (3x^2+1)(x^2+1)-(x^3+x-2) x 2x / (x^2+1)

        = 3x^4+3x^2+x^2+1 -(2x^3+2x^2-4x) /(x^2+1)^2


        = 3x^4+ 3x^2+x^2+1 -2x^3-2x^2+4x /(x^2+1)^2
        

Ce que j'aimerais trouver c'est f'(x) =  (x+1)P(x)/(x^2+1)^2

Mais je ne sais pas comment on factorise après, et d'après l'énoncé  P(x)=x^3-x^2+ 3x +1

Merci pour votre réponse

J'aimerais qu'on m'aide à factoriser jusqu'à trouver f'(x) = (x+1)P(x)/(x^2+1)^2

Je n'ai pas encore vérifié tes calculs, mais le calcul de la dérivée comporterait moins de risques d'erreurs en ne mettant pas au même denominateur

On a immédiatement f'(x)=

Reste à vérifier que la solution proposée avec P(x) amène au même résultat. Non?

D'accord , mais comment on fait apparaître P(x) dans la solution ? Parce que  moi je trouve

x^2+1^2+4x/(x^2+1)^2

=(x+2)^2/(x^2+1)^2

Que représente

x^2+1^2+4x/(x^2+1)^2 =f'(x)

Je ne sais pas comment vous avez fait cette manipulation :  (x²+1)²+4=(x+1)P(x)

A partir de f'(x)=
Je n'ai pas trouvé

Et

A 18h06, j'ai écrit 4 au lieu de 4x
Désolé

On trouve : x^4+2x^2+4x+1/(x^2+1)^2 ?

Après on factorise par 2x :

2x(2x^3+x+1/2x)/(x^2+1)^2

C'est correct ?

Non, 2x*2x³ ne font pas x⁴
A priori, c'est par (x+1) qu'il faut essayer de factoriser.

Mais tu sais que

f'(x) =  x^4+2x^2+4x+1/(x^2+1)^2
          =  (x+1)(x³-x²+3x+1) /(x^2+1)^2
          = (x+1)P(x)/(x^2+1)^2


Wow merci pour votre aide j'ai trouvé ! Vous êtes super gentil! ( même si c'est facile pour pleins de gens x) ) , en tout cas Merci!