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Continuité et Fonctions

Posté par
marialopez25
04-02-18 à 15:18

Bonjour.

Dernière question de mon exercice sur les Fonctions et la continuité, je ne comprends pas du tout la dernière Question.


La voici:

1) Démontrer que la fonction f admet pour minimum le nombre réel m= 1/(a^2) + 1/à

Sachant que f(x) = e^x + 1/x
Et g(x)= x^2e^x - 1
•g(a)=0

Voilà merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:24

Bonjour, tu es sûr de ne pas avoir oublié de parenthèses dans ton expression de f(x) ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



Et c'est quoi ton à dans m= 1/(a^2) + 1/à ?

vérifie que tu as bien écris l'énoncé.

Posté par
hekla
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:31

Bonjour

f(x)=\text{e}^x+\dfrac{1}{x}

f'(x)=\text{e}^x-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2\text{e}^x-1}{x^2}=\dfrac{g(x)}{x^2}

  donc la dérivée de f s'annule pour x=a

je suppose que vous avez montré que si x<a alors g(x)<0 et si x>a\  g'(x)>0

ce qui permet d'affirmer que f admet un minimum en a  et icelui vaut  f(a) =\text{e}^a+\dfrac{1}{a}

on sait aussi que a^2\text{e}^a-1=0  car g(a)=0 d'où \text{e}^a =\dfrac{1}{a^2}

donc f(a)=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a}

Posté par
marialopez25
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:33

Bonjour oui je me suis trompé,

Je réécris f(x)= e^x +1/(x)

m= (1)/(a^2) + 1/(a)

Posté par
marialopez25
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:50

Merci helka!

Donc en fait vous vous avez ecrit :

F(a) = 1/a^2 + 1/a  mais on peut aussi l'écrire m comme demandé dans l'exercice ?

Posté par
hekla
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:55

oui le minimum est bien f(a) mais si vous voulez l'appeler m aucun inconvénient

Posté par
marialopez25
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 15:58

D'accord merci beaucoup.

Helka j'aurais tellement vous avoir en tant que prof de maths!

Posté par
hekla
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 16:02

vous n'avez rien dit à continuité 2

je ne suis pas prof de math

de rien

Posté par
marialopez25
re : Continuité et Fonctions 04-02-18 à 16:03

Attendez je vais voir,

Même si vous ne l'êtes pas, vous en feriez un excellent prof



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