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continuité et limites
bonjour
mon raisonnement est il juste ?
soit f la fonction définie par a etant un reel
f(x)=2x²+a+1 si x<=-a f(x) =4x/(2x+1) si x>-a
1) determiner suivant les valeurs de a Df
2) on suppose que a<0
determiner les valeurs de a pour que f soit continue sur R
1)ce que j ai trouvé si x>1/2 alors Df=R-{1/2} si x<=1/2 Df=R
2)a<0 donc f est definie sur R
SI x<-a ou x>-a f est continue en premier cas fonction polynome et en deuxieme cas fonction rationnelle donc continue si x<-a ou x>-a
le probleme se pose en -a
ona f(-a)=2a²+a+1 =limite de f(x) a gauche de -a
pour que f soit continue en -a il faut que lim 4x/(2x+1) en -a soit egal à 2a²+a+1cad
2a^3-3a+1=0
salut
si a<=1/2 alors -a>=-1/2
x>-a donc x>-1/2 ona f(x)=4x/(2x+1)
ona 2x+1=0 ssi x=-1/2 donc 2x+1 ne s annule pas si x>-1/2
donc Df1=]-a,+infini[
j ai fait une erreur dans la division de 2a^3-3a+1 par a-1
ona 2a^3-3a+1=(a-1)(2a²+2a-1)
donc a =-(1+sqrt3)/2
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