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continuité et monotonie d'une fonction

Posté par
mrhax 23-10-17 à 13:30

Salut ,
S'il vous plait j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre ; pouvez vous m'aider ?

on considère la fonction numérique f : \begin{cases} & f (x)=\frac{1-\sqrt[3]{1+x^3}}{x} \\ & f(0)= 0 \end{cases}
1/ Df ? la continuité  de f en 0 ?
2/ \lim_{x->\ +inf}f(x) et \lim_{x->0}f(x)\frac{f(x)}{x²} ?
3/ a ) Montrer que f est strictement croissante sur [-1 , 0]
...

pour les questions 1 e 2 c'est déjà fait ..
mais pour 3 j'ai essayé d'utiliser la définition mais c'est inutile car l'intervalle est fermé...

Merci d'avance


Posté par
pgeodre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 13:43

Et en quoi la définition de la croissance
ne s'appliquerait pas à un intervalle I fermé de valeurs ?

Posté par
mrhaxre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 13:53

on pend  (x < y) appart à I² ....
mais la dévision sur 0 est impossible

Posté par
pgeodre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 14:05

La fonction est bien définie en 0 donc définie sur [0 ; 1].
Il suffit de montrer que la fonction est strictement croissante sur [-1 ; 0[
et que pour tout a de [-1 ; 0[, f(a) < f(0) = 0

Posté par
mrhaxre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 14:09

Ah ouii j'ai compris .
Merci Énormément

Posté par
pgeodre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 14:09

Posté par
pgeodre : continuité et monotonie d'une fonction 23-10-17 à 14:11

petite rectif. Il fallait lire :
La fonction est bien définie en 0 donc définie sur [-1 ; 0]


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