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Continuité polynôme caractéristique évalué en la matrice
Bonjour,
La continuité de
M
(
) 
intervient dans une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton dans
avec K un sous-corps de
.
Les fonctions coordonnées de
M sont des polynômes en les coefficients de M, pour tout k, les coefficients de
sont des polynômes en les coefficients de M, d'où la continuité de l'application ci-dessus.
Ma question, j'aimerais être sûr que, pour toute matrice M à coefficients complexes :
A
est continue ?
on se foit de X_M
si P est un polynome quelconque alors l'application M --> P(M) est évidemment continue ...
il suffit de calculer P(M + H) - P(M) ou H --> O (avec la norme considérée) et de montrer que ça tend vers O avec H ...
Re, vous avez raison cela est vrai pour tout polynôme donc pas de quoi paniquer. Par contre il suffit de se ramener aux fonctions coordonnées, qui sont linéaires, en dimension finie dans le cas de Mn(C), donc continues
Même si vous avez sans doute raison aussi
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