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continuité sur un intervalle

Posté par
chrisma
19-10-16 à 13:19

Bonjour;
Je cherche de l'aide pour mon DM de math.
Pouvais vous m'aider. J'ai essayer de faire le 1)a) et b).

Exercice:
Considérons la fonction g définie par :

{g(x)=0 si x inférieur ou égal à 0.
{g(x)=x si x supérieur ou égal à 0.

1)a) Représentez graphiquement cette fonction.
b)Cette fonction est-elle  continue sur R?

2)Trouvez deux réels a et b tels que, pour tout x appartient R, g(x)= ax+b|x|.
Aide:
Supposez que a et b existent et trouvez leur valeur en donnant à x la valeur 1, puis la valeur -1. N'oubliez pas d'expliquer pourquoi la fonction associée  à ce couple (a;b) est effectivement la fonction g.  


Pour le 1)a) J'ai fais sur la calculatrice.
et pour le b) Oui est continue sur R.
Pour le 2) j'ai un gros soucis pour le trouver . Pouvais vous m'aidez svp.


Merci à vous.

Posté par
malou Webmaster
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:24

bonjour
1 > 0
donc écris ce que vaut ax+b|x| pour cette valeur et dis que cela doit être égal à x pour la même valeur
cela va te donner une 1re relation entre a et b

fais de même pour l'image de -1
2e relation
d'où a et b
enfin, tu vérifies que cela est OK pour tout x
essaie

Posté par
gerreba
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:29

Bonjour:Avant et après x=0 ,les restrictions de g sont des fonctions continues.Le seul problème est de calculer la limite éventuelle de g en 0:à gauche de 0 g tend vers 0 mais à droite de 0 aussi les 2limites sont égales à g(0)=0 g est également continue en 0. Au total g est continue sur R

Posté par
chrisma
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:34

Bonjour malou!
faut que je remplace x= 1 ?? mais a et b égal à combien ?

Posté par
gerreba
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:40

Pour x=1     a+b!1!=g(1)=1  a+b=1
Pour x=-1    - a+b!-1!=g(-1)=0    =  -a+b=0       Système à résoudre.....

Posté par
malou Webmaster
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:41

chrisma, a et b restent, il n'y a que x qu'on remplace par 1 ou par -1

Posté par
chrisma
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:45

Donc les deux réels a et b sont  1 et 0

Posté par
malou Webmaster
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:55

t'as vérifié dans ton système les 2 lignes ??

Posté par
chrisma
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 13:59

Oui ! g(-1)=0 si -1 est inférieur ou égal à 0 et g(1)=1 si 1 est supérieur ou égal à 0
nan ?

Posté par
malou Webmaster
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 14:01

non...le système à résoudre, c'est celui-là....
(a+b=1
(-a+b=0

Posté par
chrisma
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 14:07

j'ai trouver !

a+b = 1 car a=(-0) b=1 donc (-0)+1=1
et -a+b=0 car -a=-1 b= 1 donc (-1)+1=0

Faux ?

Posté par
malou Webmaster
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 14:10


mais a et b sont les mêmes dans les deux lignes !! système deux équations deux inconnues, programme de 3e...

ajoute les deux lignes, tu trouves b
puis a

Posté par
chrisma
re : continuité sur un intervalle 19-10-16 à 14:12

Bon je suis à la bour...



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