Voici la consigne : Pour tout nombre entier n > ou égale à 1, on note Pn le polynôme défini par Pn(x)=
Démontrer que l'équation Pn(x)=0 admet une solution comprise entre 2n/(n+1) et 2.
je n'arrive pas a le faire cette exercice , depuis + d'1 semaine je suis dessus , j'ai pas le choix j'ai besoin d'aide svp merci de m'aider .
j'ai de mon côté dérivée la fonction :
Bonsoir: Tu factorises x^(n-1) dans f'(x)=x^(n-1)((n+1)x-2n)) ;le signe de f'(x) dépend de
(n+1)x-2n qui s'annule pour x=2n/(n+1).Tu fais un tableau de variations et il te sera possible de répondre avec le TVI
Excuse -moi ,le signe de f'(x) dépend aussi de celui de x en général (ici on se limite à x>0 pour la démonstration...
Bonjour ,
Merci pour tes reponses maiiss ...
je factorise x^(n-1) donc f'(x)=x^(n-1)((n+1)x-2n)) ;
mais après j'ai pas compris tes indications donc , si je fais un tableau de signe :
ah d'accord , et donc n>=1 car pour n>=1 : car la dérivée s'annule du coup en 2n/n+1 ? mais je n'arrive pas a le prouver par le calcul ??!
Bonjour : Pour f(2), ce n'est pas la bonne explication! f(2)=2^(n+1)-2*(2^n)+1 or
2*2^n=2^(n+1) f(2)=1 oui mais....? De plus f'(x)= 0 ssi x=0 (à exclure..hors intervalle....),ou (n+1)x-2n=0 qui donne bien x=2n/(n+1) A toi....
j'ai mis que fn(x) est négatif sur l'intervalle ]0 , (2n)/(n+1)[ et positif sur l'intervalle ](2n)/(n+1) , +∞[ ??
f'(x)=0 si x=2n/(n+1) f est d'abord décroissante jusqu'à cette valeur puis croissante..
f(x) présente bien un minimum pour cette valeur de x ?
oui d'accord merci ; d'accord mais lorsque je calcule f(2n/n+1) je ne trouve pas que c'est = à 0 :( !!
je voudrais montrer que f(2) et f(2n/n+1) sont de signe contraire mais je n'arrive pas a faire le calcul pour f(2n/n+1)
Sur ton tableau de variation tu places aussi x=1 (f(1)=0) ;c'est pour ça que je tiens à l'encadrement que je t'ai demandé à 17h19 .Avec les variations de f tout va de soi..
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