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Continuité -Théorème des valeurs intermediaires
Bonjour tous le monde , encore sur la continuité je me suis bloqué dans un exercice et j'ai beaucoup cherché et essayé de le résoudre mais j'ai pas pu j'ai besoin d'une petite aide ou un indice voilà l'exercice
Soit f une fonction numérique continue sur R
On considère deux réels a et b de l'intervalle ]0;1[ tels que a < b , f(a) = 0 et f(b) =1
Montrer que l'équation f(x)=x admet au moins une solution dans l'intervalle ]a, b[ .
je ne sais pas comment procéder
Bonjour, Pose g(x) = f(x)-x
calcule g(a) et g(b) et trouve leur signe puis essaye d'appliquer à g(x) le théorème des valeurs intermédiaires.
Bonjour , j'ai déjà essayé ça et g(a) et g(b) les deux donnent 0
donc du coup y'a pas un changement de signe :/
g(a) et g(b) les deux donnent 0
non pas du tout.
g(a) = f(a)-a = -a < 0
g(b) = f(b)-b = 1-b > 0
(à justifier évidemment)
Pas de problème.
il faut que tu justifies que -a<0 et 1-b >0. Pas très dur puisque l'énoncé dit que a et b sont dans ]0;1[
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