Bonsoir à tous, voilà j'ai un exercice à faire et je bloque voici l'énoncé :


La demande, exprimée en centaines de milliers d'unités, d'un certain produit proposé à un prix p , exprimé en Euros, est donnée, pour tout réel p de [6; 20] , par
D(p) = p/p2 − 25

L'élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% du prix p .

Partie A : Étude de la demande
[/b

]1. Calculer la demande, à l'unité près, correspondant à un prix de 15€.

J'ai fait : (D15) = 15/15²-25 D(15) 0.075

2. Démontrer que, pour tout réel p de [6; 20] , D(p) > 0 .

3. (a) Prouver que, pour tout réel p de [6; 20] , la dérivée D′
(p) est donnée par D′(p) = −p2 + 25/(p2 − 25)2


(b) En déduire que D est décroissante sur [6; 20] . On interprétera le résultat.

4. On suppose qu'un prix de 15e subit une augmentation de 1% .

(a) i. Quel est le nouveau prix de ce produit ?

ii. Quelle sera la demande, à l'unité près, correspondant à ce nouveau prix ?


(b) En déduire l'élasticité E(15) de la demande par rapport au prix de 15€

[b]Je vous remercie d'avance pour votre aide