Bonjour à tous,

Après avoir lu sur les forums plusieurs avis différents sur la contractante ou non de cos et sin, je me demandais si ce raisonnement était correct :

Sur [0,1], cos([0,1])[0,1] ; par l'inégalité des accroissements finis,
lcos(x)-cos(y)l ≤ sup(sin(c)) * lx-yl = sin(1)*lx-yl
et sin(1)<1 donc la fonction cosinus est sin(1)-contractante?

Par contre pour le fonction sinus, il me semble qu'elle est contractante sur , mais dans mon cours il est écrit qu'elle ne l'est pas sur [0,1]
Pourtant, sin([0,1])[0,1],

lsin(x)-sin(y)l≤ sup(cos(c)) * lx-yl = cos(0) * lx-yl    donc au final
ce qui change c'est que cos(0)=1, il n'existe pas de coefficient de contractante strictement inférieur à 1?