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Niveau Maths sup
Contradiction avec nbre premiers
Posté par KrnT
Bonjour/Bonsoir,
Cela fait quelques temps que je me pose la même question à propos de ce théorème :
Théorème (Existence de la factorisation première) :Tout entier naturel non nul est un produit de nombres premiers.
Et je me dis que chaque entier naturel premier s'écrit sous la forme de p =p*1
alors que 1 n'est pas un nombre premier. Et Je me dis qu'il y a contradiction
Bonsoir,
Effectivement, la définition d'un nombre premier précise qu'il est divisible par et seulement par deux nombres distincts, lui-même et 1.
Le nombre 1, qui n'est divisible que par lui-même, n'est donc pas membre de la famille des nombres premiers.
lafol
... un unique facteur différent de 1
LeHibou donne la bonne définition.
KrnT certains auteurs néanmoins très sérieux parlent bien de la décomposition en facteurs premiers pour des entiers supérieurs ou égaux à 1.
pour le cas de 1 ils bottent en touche en disant que l'unique ensemble {(pi,ki)} donnant la décomposition est ... l'ensemble vide.
cela me semble aussi un peu tiré par les cheveux et je pense qu'il vaut mieux s'en tenir à :
Pour tout entier n 
2,
il existe un unique ensemble {(pi,ki) ; 1 
i q} tel que
> les pi sont des nombres premiers distincts deux à deux
> les ki sont des entiers strictement positifs
> n est le produit des pi puissance ki