Je bloque dans la réfutation de ces deux affirmations :
d) u est une suite strictement croissante donc lim (n tend vers +oo) u(n)=+oo

e) u est une suite telle que lim (n tend vers +oo) u(n) = +oo, donc u est croissante

b) f(x)=1-1/x

d) U(n)=1-1/n

e) U(n)=n+sin(n)

oui mais si f(x) = 1-1/x la fonction n'est pas définie en o or la fonction doit etre croissante sur R.
OU alors j'ai mal compris?

1-1/(x+1)

idem elle n'est pas définie en -1

Non, désolé, ca ne va pas

Bon pas -1/e^x

ah non je n'ai pas encore vu ca

Pas d'exponentielles?

non

Et la fonction puissance? -1/2^x

en effet ca peut marcher merci

1- (1/2) exposant x pourrait marcher

Bonjour,
que ce soit du 2^x ou du e^x c'est pareil ...
et que on ajoute ou pas un constante ne change rien.


sans aucune exponentielle du tout c'est plus "subtil" mais on y arrive
l'idée est f(x) = a(x)/b(x) dont la courbe représentative serait du genre

limitons nous donc à des "polynomes ou presque"
on veut que b(x) ne s'annule jamais, donc au dénominateur un polynome de degré pair
que la fonction soit impaire donc au numérateur une puissance impaire de x
que la fonction tende vers ± 1 quand x → ∞, donc que le degré de a et b soit le même

ceci est contradictoire avec uniquement des polynomes
essayons de rajouter la fonction racine carrée dans la boite à outils ...
ou comme déja proposé au départ la fonction valeur absolue
mais à condition d'écrire les formules correctement

Bonjour mathafou
J'avais aussi cherché dans le genre x²/(x²+bx+c) .
Sans aboutir...
Et puis voila qu'avec ton message, une idée me vient : Il suffit de définir f par intervalles.
Par exemple :
f(x) = x sur [-1;1]
f(x) = -2-(1/x) sur ]-;-1[
f(x) = 2-(1/x) sur ]1;+[

Et en plus, elle est continue !

salut,
oui j'ai quant à moi pense à raccorder 2 morceaux d'hyperbole:

salut

Sylvieg @ 27-05-2019 à 10:23

Et puis voila qu'avec ton message, une idée me vient : Il suffit de définir  f  par intervalles.
Par exemple :
f(x) = x  sur [-1;1]
f(x) = -2-(1/x)  sur ]-;-1[
f(x) = 2-(1/x)  sur  ]1;+[

Et en plus, elle est continue !

desole la mienne etait dans le premier post !

... et le posteur n'en voulait pas ! trop complexe !

@carpediem,
Merci pour la dérivabilité ; c'est un hasard

@alb12,
Pas de quoi être désolé, je ne l'avais pas regardée non plus.
Dommage qu'à l'époque personne n'aie répondu qu'elle n'est pas "très compliquée à étudier".
Plus simple que la mienne et avec le bon goût d'être aussi dérivable sur

en resume on peut prendre:

Oui, c'est plus attirant que " f(x)= x/valeur ablsolue de x+1 "

sauf erreur,



f est donc derivable sur R mais
f n'est pas deux fois derivable en 0

et si on ne veut pas de valeurs absolues ni de fonctions définies par morceaux car c'est "trop compliqué", on peut utiliser la racine carrée ...
ma fonction, que je vous laisse deviner, est indéfiniment dérivable.

x/sqrt(1+x^2) ?

oui.

Joli

J'ai pense aussi à (demo niveau termS evidemment)



1/ Montrer que f est strictement croissante sur R
2/ Montrer que f est majoree sur R+
3/ Conclure