Salut salut
J'aimerais montrer que dans un espace de dimension fini
si (Un)n est une suite qui converge normalement alors la famille (Un)n est sommable
j'ai essayé d'utiliser le fait que toute somme fini d'élément *Un)n est majoré mais j'ai eu un problème lorsque j'introduit l'hypothèse. .
Merci de vos idée
Bonjour
Je n'ai rien compris. En fait je ne sais pas ce que c'est une suite qui converge normalement. Cela serait bien que tu donnes la définition.
Ok
je vais me donner un ensemble E muni d'une norme ||.||
soit (Un)n∈IN une suite d'element de E
on dit quesoit (Un)n∈IN converge normalement si (||Un||)n∈IN converge simplement.
maintenant on suppose qu'on a une tel suite donc une suite qui converge normalement et on veut montrer que (Un)n est sommable
Salut !
Il y a un truc qui est clair, c'est que cet énoncé n'est pas clair.
En tout cas, il est certain que dans un espace vectoriel normé (et non pas un ensemble E muni d'une norme, ce qui ne veut rien dire) si une suite vérifie que converge dans , alors on ne peut certainement pas en déduire que converge dans E et donc encore moins en déduire que la série concomitante est sommable.
Tu dois confondre avec ceci :
Soit E un espace de Banach et une série de cet espace.
Alors S est normalement convergente (c'est-à-dire que converge) implique que S est convergente.
Bonsoir.
J'irais même plus loin en disant que cette propriété caractérise les espaces de Banach. En effet, un espace vectoriel normé est de Banach ssi toute série normalement convergente est convergente.
Bah, si tu parles de cette convergence normale, alors elle n'implique pas la convergence de la suite.
Au sens de ta définition, une suite constante est une suite qui convergent normalement et elle est pas vraiment sommable sauf si il s'agit de l'élément nul.
Une suite qui converge normalement , j'en ai jamais entendu parler .
Une série de fonctions qui converge normalement , là par contre oui je connais ...
Je pense qu'il faut revoir la terminologie
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