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Convergence 1/(n!)^2

Posté par
Nekromancian 17-06-18 à 19:29

Bonsoir à tous,

Je voulais savoir si la série \sum_{n=0}^{inf}{\frac{1}{(n!)^2}} avait pour valeur une expression connue. Numériquement, j'obtiens, pour une somme allant jusqu'au au 1001ème terme, 2.279585302336067.

Ce que je demande, ça serait par exemple une simplification de ce nombre, par exemple,  pour la série suivante \sum_{n=0}^{inf}{\frac{1}{(n!)}}, cette dernière vaut e.

Merci d'avance

Posté par
SkyMtnre : Convergence 1/(n!)^2 17-06-18 à 19:33

Bonjour, avec les fonctions de Bessel éventuellement, mais a priori pas de simplification.

Posté par
Glapion Moderateurre : Convergence 1/(n!)^2 17-06-18 à 19:39

Pour info Wolfram répond
I0(2) une fonction de Bessel qui vaut aussi \frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} e^{-2\cos(t)}dt

Posté par
carpediemre : Convergence 1/(n!)^2 17-06-18 à 19:42

salut

en tout cas on peut remarquer que

\sum_0^{+\infty} \dfrac 1 {(n!)^2} \le 1 + \sum_1^{+\infty} \dfrac 1 {n^2} = 1 + \dfrac {\pi^2} 6 \approx 2,645

Posté par
Nekromancianre : Convergence 1/(n!)^2 17-06-18 à 20:00

Merci pour vos réponses !


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