convergence

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convergence
Posté par 
Rafalo  16-08-07 à 15:13
bonjour,

je propose encore un défi sur les suites:

Citation :
Soit  définie pour tout entier naturel n par:

etudiez la convergence de cette suite .

si vous avez besoin d'indice signalez-le 

réponses blankées

a+ 
 Posté par 
Nicolas_75 re : convergence  16-08-07 à 16:37
Bonjour,

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N'est-ce pas la définition de ... ?

Nicolas
 Posté par 
Nightmarere : convergence  16-08-07 à 17:21
Salut.

C'est un défi pour les premières non? Car les Terminales voient souvent cet exercice en cours 
 Posté par 
1 Schumi 1re : convergence  16-08-07 à 18:52
Bonjour,

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Ca converge vers ... (roulements de tambours) "e".

 Posté par 
Rafalore : convergence  16-08-07 à 21:05
Schumi: non elle n'ont converge pas vers Néper. 

Nightmare: c'est en priorité pour les futurs terminales mais les plus agés peuvent participés car les différentes méthodes m'intéressent

Nicolas: j'aime pas les devinettes pourant j'ai cherché sur wiki 

a+
 Posté par 
Nightmarere : convergence  16-08-07 à 22:03
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La méthode la plus directe est d'introduire la suite définie par vn=u(n)+1/[n.(n!)] adjacente à notre suite. On en déduit que (vn) et (un) convergent.

La méthode bancale est de dire que :

D'après la formule de Taylor-Laplace (reste intégral) :

Or l'intégrale est encadrée par 0 et e/n! donc converge vers 0.

On en déduit que la suite converge vers e.

Je dis que cette méthode est bancale, car ici on définit e comme la valeur de l'exponentielle en 1. On peut aussi définir e comme la limite de la dite suite et montrer par cette méthode que exp(1)=e.

 Posté par 
ottore : convergence  16-08-07 à 22:10
Bonjour,

Neper c'est un gars, ce n'est pas un nombre.

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Et en fait, ça converge bel et bien vers e.

 Posté par 
Rafalore : convergence  16-08-07 à 22:51
bonsoir à tous,

otto: oui je sais

mais sinon je me suis tromper c'était 

j'ai déjà montrer que 

ca m'a permis de montrer que pour tout n, 

et en fait je trouvais : 

excusez moi .... :pouh:
 Posté par 
1 Schumi 1re : convergence  17-08-07 à 06:59
La suite de terme général  converge vers un nombre inférieur à 3? C'est nouveau ça...

 Posté par 
Rafalore : convergence  17-08-07 à 18:56
non mais comme tu m'as dit il fallait bien démontrer la convergence de mon premier énoncé...

je prouve juste qu'elle converge vers un réel inférieur à 3.

merci de me remettre mes idées en place 
 Posté par 
1 Schumi 1re : convergence  17-08-07 à 19:06
Au plaisir Rafalo. 
 Posté par 
plumemeteorere : convergence  17-08-07 à 23:43
bonsoir Nicolas

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le fait que la somme des inverses de toutes les factorielles soit e n'est pas la définition de e, mais une de ses (nombreuses) propriétés
 Posté par 
Nightmarere : convergence  17-08-07 à 23:45
plumemeteore >  Quelle est ta définition de e?
 Posté par 
plumemeteorere : convergence  18-08-07 à 00:18
bonsoir Nightmare

e est la limite de (1 + 1/x)x

la probabilité pour qu'un événement ne se produise pas au cours de n fois sa périodicité moyenne est 1/en

soit un récipient contenant au départ un liquide A et qui se viderait en un temps t; si l'écoulement de ce liquide est continûment remplacé par un liquide B et si le mélange est constamment homogène, la proportion de A après nt est 1/en

propriétés

e1/e est le maximum de la fonction x1/x, dont le domaine de définition est l'ensemble des nombres positifs

de tous les ensembles de nombres positifs ayant la même somme, celui qui donne le plus grand produit est composé de nombres égaux le plus proches possible de e

le nombre de nombres premiers inférieurs à n est approximativement n divisé par son logarithme népérien
 Posté par 
Nightmarere : convergence  18-08-07 à 00:24
la limite de (1+1/x)x ou la somme de la série de terme (1/n!) c'est la même non? L'une peut aussi bien être une définition de que l'autre.

  Posté par 
Nicolas_75 re : convergence  18-08-07 à 05:02
plumemeteore >> 
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question de point de vue. En post-bac, on definit souvent l'exponentielle par les series entieres. Dans ce cadre, la limite proposee est bien la definition de e^1. Mais il existe d'autres approches, je suis d'accord.