la suite peut aussi être écrite de cette façon
:
25/2 + 125/6 + 625/24 + 3125/120 + 15625/720+…
;
C'est la somme de (5^n)/n! pour n=2, 3, 4, 5, ...
.
On sait que exp(x) = somme de (x^n)/n! pour n=0 à infini.
Par conséquent, la suite donnée est égale à
:
= exp(5)-(5^0)/0!-(5^1)/1! = exp(5)-6.

que signifie exp

En réponse à votre demande d'explications :

625/24 = 3125/120

3125/144 = 15625/720

donc :
25/2 + 125/6 + 625/24 + 625/24 + 3125/144+
est égal à :
25/2 + 125/6 + 625/24 + 3125/120 + 15625/720+…  

exp(x) = fonction exponentielle de x
que l'on peut aussi écrire = e^x
= le nombre (e) élevé à la puissance x.

On sait que :
exp(x) = 1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+(x^4)/24+(x^5)/120+(x^6)/720+...

donc, pour x=5, on obtient :
exp(5) = 1+5+25/2 + 125/6 + 625/24 + 3125/120 + 15625/720+…  
ce qui donne :
25/2 + 125/6 + 625/24 + 3125/120 + 15625/720+...  = exp(5)-6 = 142,413159..


j'espère que ces explications seront suffisantes.
Je ne pourai pas répondre à d'autres questions car je vai être
absent (vacances).

merci beaucoup de m'avoir répondu