Bonsoir gouari

Montrer qu'une série de fonctions converge simplement sur un ensemble I, c'est la même chose que montrer que pour tout x de I, la série converge.
En ce qui concerne le fait de trouver la somme partielle d'une série, c'est assez rare qu'on puisse. Ainsi, pour montrer la convergence de séries, il faut étudier le terme de général (avec des équivalents, des DL etc ...)

Kaiser

Désolé

Je voulais dire :
la série .
En ce qui concerne le fait de trouver la somme partielle d'une série, c'est assez rare qu'on puisse. Ainsi, pour démontrer la convergence d'une série, il faut étudier le terme général et utiliser les techniques habituelles (DL, équivalents, "o" et "O").

Kaiser

ok mais je me sens incapable de montrer la convergence simple d'une serie de fonction quelles sont tes suggestions? merci

d'après ce que tu viens de dire mon cher kaiser pour montrer la cvgce simple il suffit d'etudier la convergence de la serie numerique?

Bonjour,
à x fixé, oui.

La convergence simple représente la même chose que la convergence de chacune des coordonées pour un vecteur de R^n. La différence est que dans R^n, c'est équivalent au fait que le vecteur converge au sens de la norme.

pour récapituler : pour etudier la cvgnce simple d'une serie de fcts il suffit de fixer le x et d'essayer de majorer avec uun serie numerique cvgente c'est ca mon cher kaiser?

premierement merci pour ta solidarité
je te propose qu'on etudie le cvgce simple cette serie de fcts
fn(x) = sin^n(x) sur [o,pi]

Bonjour,
c'est déjà clair que pour Pi/2 ca va diverger puisque le terme général ne converge pas.
De meme pour 0 et pi ca va être 0.

Pour la suite, ramene toi à la formule d'euler pour exprimer la somme des cos+isin et prend la partie imaginaire de ce que tu trouves et regarde si ca converge ou pas en fonction du x que tu t'es donné.
C'est l'idée qui me vient en premier.

pour etudier la cvgnce simple d'une serie de fcts il suffit de fixer le x et d'essayer de majorer avec uun serie numerique cvgente c'est ca mon cher kaiser?

pourquoi majorer?
La série converge simplement si, à x fixé, la série numérique converge.

aprés avoir fixé x que ferons nous ensuite?

Est ce que tu lis ce que je te dis ou quoi?
Connais tu ton cours déjà?

ben ecoute, j'ai pa pu suivre le cours pour des raisons....
donc si tu peux m'aider sinon merci pour tout

allo? kaiser?